2020-2021学年河北省石家庄市辛集中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知复数z=3+4i,则|z|=（　　）

  A．7

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：211引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若角α的终边经过点P（-1，2），则tanα=（　　）

  A．- 1 2

  B．2

  C． 1 2

  D．-2
  组卷：164引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知sin（π+α）=

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  -

  α

  ）

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．- 3 5

  D． 3 5
  组卷：1925引用：8难度：0.7

  解析

• 4．设向量

  a

  与

  b

  的夹角为θ，

  a

  =（2，1），3

  b

  +

  a

  =（5，4），则cosθ=（　　）

  A． 4 5

  B． 1 3

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  组卷：53引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  不共线，且向量

  c

  =λ

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  a

  +（2λ-1）

  b

  ，若

  c

  与

  d

  反向，则实数λ的值为（　　）

  A．1

  B．- 1 2

  C．1或- 1 2

  D．-1或- 1 2
  组卷：485引用：22难度：0.7

  解析

• 6．已知sinθ+cosθ=

  4

  3

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，则sinθ-cosθ=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：717引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在等腰梯形ABCD中，

  AB

  =-2

  CD

  ，M为BC的中点，则

  AM

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 1 2 AD

  B． 3 4 AB + 1 2 AD

  C． 3 4 AB + 1 4 AD

  D． 1 2 AB + 3 4 AD
  组卷：1263引用：13难度：0.7

  解析

• 8．已知Rt△AOB的面积为4，O为直角顶点，设向量

  a

  =

  OA

  |

  OA

  |

  ，

  b

  =

  OB

  |

  OB

  |

  ，

  OP

  =

  a

  +

  2

  b

  ，则

  AP

  •

  BP

  的最大值（　　）

  A．4

  B．3

  C．-4

  D．-3
  组卷：127引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共4个大题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 24．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  m

  =（sinA，sinB-sinC），

  n

  =（a-

  3

  b,b+c），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角C的值；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求

  3

  a-b的取值范围．
  组卷：142引用：9难度：0.5

  解析

• 25．如图，在Rt△ACB中，斜边AB=2，BC=1，在以AB为直径的半圆上有一点D（不含端点），∠DAB=θ，设△ABD的面积S₁，△ACD的面积S₂．
  （1）若S₁=S₂，求θ；
  （2）令S=S₁-S₂，求S的最大值及此时的θ．
  组卷：259引用：3难度：0.5

  解析