2023年浙江省宁波市蛟川书院等四校中考数学联考试卷（2月份）

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．若

  a

  b

  =

  1

  3

  ，则

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：429引用：5难度：0.7

  解析

• 2．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．10
  组卷：1085引用：15难度：0.8

  解析

• 3．对于二次函数y=2（x-2）²+1，下列说法中正确的是（　　）

  A．图象的开口向下

  B．函数的最小值为1

  C．图象的对称轴为直线x=-2

  D．图象的顶点坐标是（1，2）
  组卷：524引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b,⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（　　）

  A．b＞2

  B．b＞6

  C．b＜2或b＞6

  D．2＜b＜6
  组卷：533引用：5难度：0.7

  解析

• 5．下列图象中，函数y=ax²-a（a≠0）与y=ax+a的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2345引用：8难度：0.6

  解析

• 6．矩形相邻的两边长分别为25和x（x＜25），把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为（　　）

  A．5

  B．5 5

  C．5 10

  D．10
  组卷：882引用：9难度：0.7

  解析

• 7．若二次函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m为（　　）

  A．m=0

  B．m=-1

  C．m=1

  D．m=0或m=1
  组卷：168引用：4难度：0.9

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（　　）

  A． 3 3 π

  B． 2 3 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  组卷：1631引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

• 23．如图1，矩形EBGF和矩形ABCD共顶点，且绕着点B顺时针旋转，满足

  BC

  AB

  =

  BG

  BE

  =

  3

  4

  ．
  
  （1）

  DF

  AE

  的比值是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出相应的值，并说明理由；
  （2）如图2，若点F为CD的中点，且AB=8，AD=6，连结CG，求△FCG的面积．
  
  （3）如图3，若D、F、G三点共线，延长BF交DC于点M，若MF=5，DF=10，求AB的长．
  
  组卷：1482引用：4难度：0.1

  解析

• 24．如图，AC、BD是⊙O的两条弦，且BD⊥AC于点E．
  （1）如图1：若AE=BE，求证DE=CE；
  （2）如图2：若AC=8，BD=6，OE=

  11

  ，求弓形BAD的面积．
  （3）连结AB、BC、CD，若CA=CD，
  ①∠ACB与∠ACD具有怎样的数量关系，并证明．
  ②在BD上存在点F，满足BF=2AB，点M是

  ˆ

  AD

  的中点，连结MF，已知

  AB

  =

  2

  2

  ，MF=2，求⊙O的半径．
  
  组卷：1203引用：4难度：0.1

  解析