2022-2023学年云南省曲靖一中高三（上）第三次月考数学试卷

一、单项选择

• 1．集合A={x∈N|3＜x＜8}，B={6，7，8}，全集U=A∪B，则∁_U（A∩B）的所有子集个数（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：99引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足zi=3i+4，其中i为虚数单位，则

  z

  在复平面内对应点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：71引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图，已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AD

  （

  m

  •

  n

  ≠

  0

  ）

  ，若

  MN

  ∥

  BE

  ，则

  2

  m

  n

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x x - 1 ， x ＜ 0

  - x 2 - （ a + 1 ） x + 2 a , x ≥ 0

  在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-1，0）

  B．[-1，0]

  C．（-1，+∞）

  D．[-1，+∞）
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 5．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述错误的是（　　）

  A．甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

  B．乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值

  C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

  D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
  组卷：34引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知平面四边形ABCD的四个顶点都在抛物线y²=ax（a≠0）上，其中顶点D（1，-2），F为抛物线的焦点，若

  AF

  =

  1

  3

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，则

  |

  AF

  |

  +

  |

  BF

  |

  +

  |

  CF

  |

  =（　　）

  A．12

  B．9

  C．6

  D．3
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 7．四面体ABCD的所有顶点都在同一个球面上，且AB=BC=AC=6，若该球的表面积为64π，则四面体ABCD体积的最大值为（　　）

  A． 18 3

  B． 20 3

  C． 24 3

  D． 28 3
  组卷：86引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，过点P（-1，-1）且与x轴平行的直线与椭圆C恰有一个公共点，过点P且与y轴平行的直线被椭圆C截得的线段长为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设点A为椭圆C的右顶点，过点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于E、F两点，直线AE、AF与直线x=3分别交于不同两点M、N，求

  EM

  •

  FN

  的取值范围．
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  2

  x

  +alnx（a＞0）．
  （1）若函数y=f（x）图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数f（x）的极值；
  （2）若不等式f（x）＜2有解，求a的取值范围．
  组卷：108引用：3难度：0.3

  解析