2012-2013学年陕西省榆林市神木中学高三（上）数学寒假作业1（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z=（x²+2x-3）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（　　）

  A．3

  B．1

  C．-3

  D．1或-3
  组卷：44引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设p：

  1

  -

  x

  2

  |

  x

  |

  -

  2

  ＜

  0

  ，q：x²+x-6＞0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：70引用：6难度：0.9

  解析

• 3．设f（x）是定义在R上最小正周期为

  5

  3

  π的函数，且在[-

  2

  3

  π

  ，

  π

  ）上f（x）=

  sinx , x ∈ [ - 2 π 3 ， 0 ）

  cosx , x ∈ [ 0 ， π ）

  ，则f（-

  16

  π

  3

  ）的值为（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：18引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为120°，

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  13

  ，则

  |

  b

  |

  等于（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．1
  组卷：879引用：47难度：0.7

  解析

• 5．设函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且y=f（3x-1）的图象过点（

  1

  3

  ，1），则y=f^-1（3x-1）的图象必过点（　　）

  A．（ 1 3 ，0）

  B．（1， 1 3 ）

  C．（ 2 3 ，0）

  D．（0，1）
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 6．设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₉和a₂₀₁₀是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（　　）

  A．18

  B．10

  C．25

  D．9
  组卷：32引用：6难度：0.9

  解析

• 7．如图，圆O：x²+y²=π²内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（　　）

  A． 4 π 2

  B． 4 π 3

  C． 2 π 2

  D． 2 π 3
  组卷：147引用：30难度：0.6

  解析

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知两定点

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，满足条件

  |

  P

  F

  2

  |

  -

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  2

  的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
  （Ⅰ）求k的取值范围；
  （Ⅱ）如果

  |

  AB

  |

  =

  6

  3

  且曲线E上存在点C，使

  OA

  +

  OB

  =

  m

  OC

  求m的值和△ABC的面积S．
  组卷：369引用：11难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=（x²+bx+c）e^x在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0．
  （1）求b,c的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．
  组卷：62引用：5难度：0.1

  解析