2022-2023学年辽宁省阜新四中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B．x2-2y=1

  C．x2=0

  D．x= 1 x -1
  组卷：19引用：1难度：0.8

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• 2．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）

  A．两组对边分别平行且相等

  B．两组对角分别相等

  C．相邻两角互补

  D．对角线相等
  组卷：150引用：3难度：0.7

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• 3．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可变形为（　　）

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x-3）2=14
  组卷：677引用：32难度：0.6

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• 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：881引用：27难度：0.7

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• 5．小颖在探索一元二次方程x²+x-7=0的近似解时作了如下列表的计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（　　）
  

  x	0	1	2	3
  x2+x-7	-7	-5	-1	5

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：184引用：3难度：0.6

  解析

• 6．若顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．对角线相等的四边形

  D．对角线互相垂直的四边形
  组卷：293引用：6难度：0.9

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• 7．关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥- 9 4

  B．k≤- 9 4

  C．k＞- 9 4 且k≠0

  D．k≥- 9 4 且k≠0
  组卷：1012引用：14难度：0.7

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• 8．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：1018引用：64难度：0.5

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三、解答题（19题16分，20题8分，21题10分，22题10分，23题10分，24题12分共66分）

• 23．已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有两个不相等的实数根．
  （1）求m的取值范围；
  （2）若m为负整数，求此时方程的根．
  组卷：567引用：13难度：0.7

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• 24．数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
  （1）求证：DP=DQ；
  （2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请写出结论并予以证明；
  （3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若BP=2，求△DEP的面积．
  组卷：317引用：2难度：0.4

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