2010年初中数学竞赛专项训练07：逻辑推理

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（　　）

  A．6分

  B．7分

  C．8分

  D．9分
  组卷：459引用：12难度：0.4

  解析

• 2．甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜（　　）

  A．0局

  B．1局

  C．2局

  D．3局
  组卷：120引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（　　）

  A．4种

  B．9种

  C．13种

  D．15种
  组卷：2582引用：13难度：0.5

  解析

• 4．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（　　）

  A．1种

  B．2种

  C．4种

  D．0种
  组卷：659引用：7难度：0.9

  解析

• 5．正整数n小于100，并且满足等式

  [

  n

  2

  ]

  +

  [

  n

  3

  ]

  +

  [

  n

  6

  ]

  =

  n

  ，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（　　）个．

  A．2

  B．3

  C．12

  D．16
  组卷：1131引用：7难度：0.4

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• 6．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（　　）

  A．15

  B．14

  C．13

  D．12
  组卷：618引用：7难度：0.9

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三、解答题（共4小题，满分0分）

• 17．袋中装有2002个弹子，张伟和王华轮流每次可取1，2或3个，规定谁能最后取完弹子谁就获胜，现由王华先取，问哪个获胜？他该怎样玩这场游戏？
  组卷：101引用：1难度：0.3

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• 18．有17个科学家，他们中的每一个都和其他的科学家通信，在他们的通信中仅仅讨论三个问题，每一对科学家互相通信时，仅仅讨论同一个问题．证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信．
  组卷：152引用：1难度：0.1

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