2021年江苏省南京航空航天大学附中高考数学模拟试卷（4月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，B={y|y=ln（x²+1）}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（-1，0）

  D．[-1，0]
  组卷：215引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设复数z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z₁=1-i（i为虚数单位），则|z₁²+z₂|=（　　）

  A． 10

  B． 2

  C．10

  D．2
  组卷：120引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则“bcosA-c＜0”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）条件

  A．充分必要	B．充分不必要
  C．必要不充分	D．既不充分也不必要
  组卷：143引用：5难度：0.8

  解析

• 4．德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作为记忆材料．用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示）．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为（　　）

  A．0.43

  B．0.38

  C．0.26

  D．0.15
  组卷：172引用：4难度：0.8

  解析

• 5．2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线．为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为Ⅰ的崎岖路段，则不同的安排方法共有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．6种
  组卷：382引用：7难度：0.8

  解析

• 6．若λsin170°+tan10°=

  3

  3

  ，则实数λ的值为（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  组卷：238引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，以OF₂为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为P，线段PF₁与另一条渐近线交于点Q，且△OPF₂的面积是△OPQ面积的2倍，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 2 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：505引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=lnx+tx²，函数g（x）=（2t+1）x,t∈R．
  （1）t=-1时，讨论函数f（x）的单调性：
  （2）令h（x）=f（x）-g（x），若h（x）在x=1处取得极值，且在（0，e]上的最大值为1，求t的值．
  组卷：275引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2

  3

  b,经过点P（-2，1）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足

  OM

  =

  NO

  ，直线PM，PN分别交椭圆于AB，PQ⊥AB，Q为垂足，是否存在定点R，使得|QR|为定值，说明理由．
  组卷：373引用：10难度：0.4

  解析