2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）3月模块考试数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0

  C．对任意的x∈R，x3-x2+1＞0

  D．存在x∈R，x3-x2+1＞0
  组卷：1200引用：216难度：0.9

  解析

• 2．如果复数

  1

  +

  bi

  1

  +

  i

  （b∈R）的实部和虚部互为相反数，则b等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：8引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，“sinA＞

  3

  2

  ”是“∠A＞

  π

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：133引用：28难度：0.9

  解析

• 4．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了1520青少年及其家长，得数据如下
  

  	父母吸烟	父母不吸烟	合计
  子女吸烟	237	83	320
  子女不吸烟	678	522	1200
  合计	915	605	1520

  附表：
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  参照附表，则下列结论较准确的一个是（　　）

  A．子女吸烟与父母吸烟无关

  B．有95%的把握说子女吸烟与父母吸烟有关

  C．有99%的把握说子女吸烟与父母吸烟有关

  D．有99.9%的把握说子女吸烟与父母吸烟有关
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 5．曲线y=cosx（0≤x≤

  3

  π

  2

  ）与坐标轴围成的面积是（　　）

  A．4

  B．5

  C．3

  D．2
  组卷：97引用：22难度：0.9

  解析

• 6．设（3-x）⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵，那么a₀+a₂+a₄的值为（　　）

  A．123

  B．122

  C．246

  D．244
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 7．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2021引用：94难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 20．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且

  AP

  •

  AQ

  =0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：200引用：20难度：0.5

  解析

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  ln

  （

  x

  +

  1

  +

  x

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若x≥0时，恒有f（x）≤ax³，试求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）令

  a

  n

  =

  1

  9

  （

  1

  2

  ）

  6

  n

  +

  ln

  [

  （

  1

  2

  ）

  2

  n

  +

  1

  +

  （

  1

  2

  ）

  4

  n

  ]

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，试证明：

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  a

  n

  ＜

  1

  3

  ．
  组卷：352引用：8难度：0.3

  解析