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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/10/10 3:0:1

一、选择题（每题3分，共24分）

1．实数-π，-3.14，0，
2
四个数中，最小的是（　　）
A．-π B．-3.14 C．
2
D．0
组卷：1077引用：20难度：0.9
解析
2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：241引用：16难度：0.9
解析
3．下列各运算中，计算正确的是（　　）
A．a²+2a²=3a⁴ B．b¹⁰÷b²=b⁵
C．（m-n）²=m²-n² D．（-2x²）³=-8x⁶
组卷：440引用：7难度：0.9
解析
4．已知关于x的分式方程
2
x
-
m
x
-
3
=1的解是非正数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m＞-3 D．m≥-3
组卷：2212引用：19难度：0.6
解析
5．观察下列图形：它们是按一定规律排列的五角星，依照此规律，第n个图形中五角星的个数为（　　）
A．n+1 B．n²+n C．3n+1 D．2n-1
组卷：84引用：1难度：0.5
解析
6．抛物线y=2（x+9）²-3的顶点坐标是（　　）
A．（ 9，3） B．（9，-3） C．（-9，3） D．（-9，-3）
组卷：2980引用：55难度：0.8
解析
7．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．150（1-x²）=96 B．150（1-x）=96
C．150（1-x）²=96 D．150（1-2x）=96
组卷：1604引用：44难度：0.7
解析
8．如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA方向匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线DF的最低点，下列结论①∠B=60°，②AC=7，③△ABC的面积为
10
3
，④△ABC中AB边上的高为4，其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：850引用：5难度：0.3
解析

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三、解答题（其中19-20题各6分，21-23题各8分，24-26题各10分，共计66分）

25．如图，矩形ABCD中，∠DBC的角平分线与CD交于点E，点P在线段BE上，过点P作直线AB、AD的垂线，垂足为F、G，与BD交于N、M两点，AB=1，AD=t.
（1）如图1，当t=1时，求证：MN=2NF；
（2）如图2，当
t
=
4
3
时，探究线段MN与NF的数量关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若NF+MG=MN，求BF的长．
组卷：19引用：1难度：0.2
解析
26．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，线段AB的中点为F，其中点A的坐标为（-1，0），点F的坐标为（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第四象限抛物线上一点，作点P关于x轴对称点E，射线PF与射线FE分别交抛物线于点M、N，设点M、N的横坐标分别为x₁+x₂，求x₁+x₂的值；
（3）在（2）的条件下，连接PA交线段BC于点K，射线AE交抛物线于点Q，连接QK，若点Q到x轴的距离为d,△AKQ的面积为2d,求点P的坐标．
组卷：56引用：1难度：0.3
解析