2023年浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高考数学第二次联考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|2x+8＞0}，B={x|3^x＜9}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．R

  C．{x|x＞-4}

  D．{x|-4＜x＜2}
  组卷：110引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若1+2i=iz（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．5

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  组卷：151引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知一组样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为a,由这组数据得到另一组新的样本数据y₁，y₂，…，y₁₀，其中y_i=x_i-2（i=1，2，…，10），则（　　）

  A．两组样本数据的平均数相同

  B．两组样本数据的方差不相同

  C．两组样本数据的极差相同

  D．将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为a-2
  组卷：170引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知多项式（x-2）⁵+（x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵+a₆x⁶，则a₁=（　　）

  A．11

  B．74

  C．86

  D．-1
  组卷：461引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC是边长为1的正三角形，

  BD

  =2

  DC

  ，

  AB

  +

  AC

  =2

  AE

  ，则

  AE

  •

  AD

  =（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3 8

  D．1
  组卷：217引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是线段B₁D₁上的动点，则三棱锥P-A₁BD的体积为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 5

  D． 1 4
  组卷：147引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知直角△ABC的直角顶点A在圆D：（x-3）²+（y-2）²=1上，若点B（-1，0），C（a,0），则a的取值范围为（　　）

  A． [ 12 5 ， 17 5 ]

  B． [ 14 5 ， 17 5 ]

  C． [ 14 5 ， 16 3 ]

  D． [ 14 3 ， 16 3 ]
  组卷：158引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线E的顶点为A（-1，0），B（1，0），过右焦点F作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点G，且

  S

  △

  OFG

  =

  3

  2

  4

  ．点P为x轴正半轴上异于点B的任意点，过点P的直线l交双曲线于C，D两点，直线AC与直线BD交于点H．
  （1）求双曲线E的标准方程；
  （2）求证：

  OP

  •

  OH

  为定值．
  组卷：410引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知λ为正实数，函数f（x）=ln（λx+1）-λx+

  x

  2

  2

  （x＞0）．
  （1）若f（x）＞0恒成立，求λ的取值范围；
  （2）求证：2ln（n+1）-

  5

  3

  ＜

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  2

  i

  -

  1

  i

  2

  ）＜2ln（n+1）（i=1，2，3，…）．
  组卷：169引用：3难度：0.3

  解析