2011-2012学年江苏省常州市奔牛高级中学高二（上）数学寒假作业1（理科）

一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）

• 1．命题p：∀x∈R，x²+1＞0的否定是

  ．
  组卷：102引用：46难度：0.9

  解析

• 2．某所大学的计算机工程学院的大一新生有160人，其中男生95人，女生65人，现在要抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样，女生应抽取

  人．
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析

• 3．某算法的伪代码如图所示，如果输出的y值是4，那么输入的x的所有可能的值是

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的

  条件．
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 5．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是

  ；优秀率为

  ．
  组卷：5引用：17难度：0.7

  解析

• 6．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
  

  气温（℃）	18	13	10	-1
  杯数	24	34	38	64

  由表中数据算得线性回归方程

  ̂

  y

  =

  bx

  +

  a

  中的b≈-2，预测当气温为-5℃时，热茶销售量为

  杯．
  组卷：213引用：10难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为

  4

  5

  ，且过点（

  10

  2

  3

  ，1）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）直线l分别切椭圆C与圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．
  组卷：88引用：9难度：0.5

  解析

• 20．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，

  ∠

  BCF

  =

  π

  2

  ，

  AD

  =

  3

  ，EF=2．
  （1）求证：AE∥平面DCF；
  （2）设

  AB

  BE

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为

  π

  3

  ？
  组卷：15引用：7难度：0.5

  解析