2023年湖南省益阳市赫山区高平中学中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若m=

  28

  -3，则m的范围是（　　）

  A．1＜m＜2

  B．2＜m＜3

  C．3＜m＜4

  D．4＜m＜5
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 2．不等式3（1-x）＞2-2x的解在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：113引用：4难度：0.6

  解析

• 3．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（　　）
  

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  组卷：463引用：9难度：0.9

  解析

• 4．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：
  

  每天使用零花钱 （单位：元）	1	2	3	5	6
  人   数	2	5	4	3	1

  则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（　　）

  A．3，3

  B．2，3

  C．2，2

  D．3，5
  组卷：249引用：55难度：0.9

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A． x = 3 ， y = 2 是方程3x-4y=1的一个解

  B．方程3x-4y=1中，x,y可以取任何数值

  C．方程3x-4y=1只有两个解，这两个解分别是 x = 1 ， y = 1 2 和 x = - 1 ， y = - 1

  D．方程3x-4y=1可能无解
  组卷：75引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设n为某一自然数，代入代数式n³-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　）

  A．5814

  B．5841

  C．8415

  D．8451
  组卷：435引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列图形中，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=

  ax

  b

  （a,b为常数，且ab≠0）的图象的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2779引用：10难度：0.6

  解析

• 8．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．11
  组卷：203引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，直线

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  交于A．
  （1）分别求出A，B，C的坐标；
  （2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为3，求直线CD的函数解析式；
  （3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：487引用：4难度：0.3

  解析

• 26．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
  根据以上定义，解决下列问题：
  （1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
  （2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．
  ①求BE的长；
  ②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．
  
  组卷：2871引用：14难度：0.3

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