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2023年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷

发布：2024/4/30 13:42:58

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）

1．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1万．将“1兆”用科学记数法表示为（　　）
A．1×10¹² B．10×10¹⁵ C．1×10¹⁶ D．0.1×10¹⁷
组卷：59引用：5难度：0.8
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．a⁵-a²=a³ B．（-2a²）³=-6a⁶
C．3b•4b³=12b⁴ D．
（
3
-
2
）
（
3
+
2
）
=
1
组卷：35引用：3难度：0.8
解析
3．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：

时间/h 6 5 4 3 2

人数/名 2 6 4 6 2

关于家务劳动时间的描述正确的是（　　）
A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1
组卷：169引用：7难度：0.7
解析
4．若不等式组
x
+
1
3
＜
x
2
-
1
x
＜
4
m
无解，则m的取值范围为（　　）
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
组卷：3683引用：50难度：0.6
解析
5．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（　　）
A．4 B．2 C．
3
D．2
3
组卷：1386引用：13难度：0.7
解析
6．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（　　）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
组卷：1865引用：18难度：0.7
解析
7．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α，得到△AB′C′．若点B′恰好在线段BC的延长线上，且∠AB′C′=40°，则旋转角α的度数为（　　）
A．60° B．70° C．100° D．110°
组卷：559引用：10难度：0.6
解析
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，点P从点A出发沿A→B→C的路径运动到点C停止，点Q以相同的速度沿A→C的路径运动到点C停止，连接PQ，设点P的运动路程为x,△APQ的面积为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：631引用：6难度：0.4
解析

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三、解答题（本大题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的对应区域内．）

23．综合与实践
【问题情境]
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是
；
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是
．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
[初步运用]
（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=3，EC=2，求线段BF的长．
[灵活运用]
（4）如图3，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交 AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．
组卷：295引用：5难度：0.2
解析
24．已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：1128引用：56难度：0.3
解析