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2022-2023学年重庆一中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
x
2
-
2
x
-
3
}
，
B
=
{
x
|
3
x
≥
1
9
}
，则A∩B=（　　）
A．{x|x≥-2} B．∅ C．{x|x≥0} D．{x|-2≤x≤1}
组卷：37引用：1难度：0.8
解析
2．函数f（x）为奇函数，当x＞0时，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
2
，则f（-1）=（　　）
A．2 B．1 C．0 D．-2
组卷：50引用：3难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=5+a^2-x的图像恒过定点P，则点P的坐标是（　　）
A．（2，6） B．（1，5） C．（0，5） D．（0，6）
组卷：340引用：2难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）的图象如图所示，则其解析式可能是（　　）
A．
f
（
x
）
=
1
|
x
-
1
|
B．
f
（
x
）
=
1
|
|
x
|
-
1
|
C．
f
（
x
）
=
1
x
2
-
1
D．
f
（
x
）
=
1
x
2
+
1
组卷：80引用：7难度：0.9
解析
5．已知命题p：∃x∈R，3ax²+2ax+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0]∪（3，+∞） B．（-∞，0）∪（3，+∞）
C．（0，3） D．[0，3）
组卷：188引用：10难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
（
3
a
-
2
）
x
+
1
，
x
≤
1
a
x
，
x
＞
1
对于R上任意两个不相等实数x₁，x₂不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，则a的取值范围为（　　）
A．
（
0
，
2
3
）
B．
[
1
2
，
2
3
）
C．
（
2
3
，
1
）
D．（1，+∞）
组卷：145引用：1难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，f（-3x+1）为奇函数，则（　　）
A．f（4）=0 B．f（2）=0 C．
f
（
1
2
）
=
0
D．f（-1）=0
组卷：274引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

21．定义在{x|x≠0}上的函数f（x）满足：对任意s,t∈R（|s|≠|t|）都有f（s²-t²）=f（s-t）+f（s+t）成立，且x＞1时，f（x）＞0．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若
f
（
1
+
2
x
+
3
x
+
4
x
）
＞
3
f
（
k
•
5
x
3
）
对任意的x∈[-3，1]恒成立，求实数k的取值范围．
组卷：54引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
1
-
x
-
1
1
+
x
，g（x）=4^x+m•2^x+1+1-m.
（1）求关于x的不等式f（2x-1）＜f（2-3x）的解集；
（2）若存在两不相等的实数a,b使f（a）+f（b）=0，且g（a）+g（b）≥0，求实数m的取值范围．
组卷：35引用：1难度：0.2
解析

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A．（-∞，0]∪（3，+∞）	B．（-∞，0）∪（3，+∞）
C．（0，3）	D．[0，3）

2022-2023学年重庆一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）

1．已知集合A={y|y=x2-2x-3}，B={x|3x≥19}，则A∩B=（ ）

2．函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+1x2，则f（-1）=（ ）

3．已知函数f（x）=5+a2-x的图像恒过定点P，则点P的坐标是（ ）

4．已知函数f（x）的图象如图所示，则其解析式可能是（ ）

5．已知命题p：∃x∈R，3ax2+2ax+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）

6．已知函数f（x）=（3a-2）x+1，x≤1ax，x＞1对于R上任意两个不相等实数x1，x2不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，则a的取值范围为（ ）

7．已知函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，f（-3x+1）为奇函数，则（ ）

四、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=11-x-11+x，g（x）=4x+m•2x+1+1-m.（1）求关于x的不等式f（2x-1）＜f（2-3x）的解集；（2）若存在两不相等的实数a,b使f（a）+f（b）=0，且g（a）+g（b）≥0，求实数m的取值范围．

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
x
2
-
2
x
-
3
}
，
B
=
{
x
|
3
x
≥
1
9
}
，则A∩B=（　　）

2．函数f（x）为奇函数，当x＞0时，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
2
，则f（-1）=（　　）

3．已知函数f（x）=5+a^2-x的图像恒过定点P，则点P的坐标是（　　）

4．已知函数f（x）的图象如图所示，则其解析式可能是（　　）

5．已知命题p：∃x∈R，3ax²+2ax+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
（
3
a
-
2
）
x
+
1
，
x
≤
1
a
x
，
x
＞
1
对于R上任意两个不相等实数x₁，x₂不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，则a的取值范围为（　　）

7．已知函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，f（-3x+1）为奇函数，则（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
1
-
x
-
1
1
+
x
，g（x）=4^x+m•2^x+1+1-m.
（1）求关于x的不等式f（2x-1）＜f（2-3x）的解集；
（2）若存在两不相等的实数a,b使f（a）+f（b）=0，且g（a）+g（b）≥0，求实数m的取值范围．