2023年江西师大附中高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x|x²-x-2≤0}，N={y∈Z|y=2-2^x}，则M∩N=（　　）

  A．∅

  B．[-1，2）

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，1}
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足2z-i•

  z

  =1+4i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A．3

  B．3i

  C． 9 5

  D． 9 5 i
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若a为实数，则“a=1”是“直线l₁：ax+y+2=0与l₂：x+ay-3-a=0平行”的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：110引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列说法：
  （1）分类变量A与B的随机变量K²越大，说明A与B相关的把握性越大；
  （2）以模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线性方程z=0.7x+5，则c,k的值分别是e⁵和0.7；
  （3）若随机变量X∼N（1，4），且P（X＞3）=0.16，则P（-1＜X＜1）=0.34．
  以上正确的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  =

  4

  ，

  AC

  =

  6

  ，

  AC

  =

  3

  AM

  ，

  CN

  =

  NB

  ，

  AN

  •

  BM

  =

  -

  4

  ，则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  组卷：111引用：4难度：0.5

  解析

• 6．若

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中有且仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的是（　　）

  A．第二项

  B．第三项

  C．第四项

  D．第五项
  组卷：157引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知F是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦点，P（0，

  6

  a），直线PF与双曲线C有且只有一个公共点，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 6
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在直角坐标系xOy中，l是过P（0，2）且倾斜角为α的一条直线，又以坐标原点O为极点，x的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  4

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C在y轴的右侧有两个交点D，E，过点

  F

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  作l的平行线，交C于G，H两点，求证：

  |

  PD

  |

  |

  PE

  |

  |

  FG

  |

  |

  FH

  |

  =

  2

  ．
  组卷：17引用：5难度：0.5

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知函数f（x）=|2x+2|+|x-a|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）是否存在正数a,使得f（x）的图象与直线y=6所围成的四边形的面积等于9，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：14引用：3难度：0.4

  解析