2022-2023学年广东省东莞一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若A=30°，B=45°，

  a

  =

  2

  3

  ，则b=（　　）

  A． 6

  B． 2

  C． 3

  D． 2 6
  组卷：380引用：12难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数

  -

  1

  +

  i

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：29引用：18难度：0.9

  解析

• 3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）

  A．锐角三角形

  B．等边三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：145引用：11难度：0.8

  解析

• 4．长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度v₁的大小|v₁|=10km/h,水流的速度v₂的大小|v₂|=4km/h,设v₁和v₂所成角为θ（0＜θ＜π），若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则cosθ等于（　　）

  A． - 21 5

  B． - 2 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  组卷：89引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设D为△ABC所在平面内一点，

  AD

  =

  3

  AB

  ，则（　　）

  A． CD =3 CA -2 CB	B． CD =3 CA +2 CB
  C． CD =-2 CA -3 CB	D． CD =-2 CA +3 CB
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 12 π
  组卷：753引用：53难度：0.9

  解析

• 7．旗峰山位居东莞八景之首，主峰高度接近200米，登临山顶放眼远眺，风景尽收眼底．建筑师在主峰顶测得某摩天大楼顶部的仰角为30°，底部的俯角为45°，那么该建筑的高度接近（　　）米

  A． 200 （ 1 + 3 3 ）

  B． 200 （ 1 + 3 ）

  C． 100 （ 6 + 2 ）

  D． 200 （ 6 + 2 ）
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=2．
  （1）若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求

  AE

  •

  BD

  ；
  （2）若AC=AB，cos

  ∠

  CAB

  =

  3

  5

  ，

  AC

  •

  BD

  =

  4

  5

  ，求|

  DC

  |．
  组卷：760引用：9难度：0.3

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2acosB+b=2c.
  （1）若

  bcos

  C

  +

  ccos

  B

  =

  7

  ，△ABC的面积为

  3

  ，求

  1

  b

  +

  1

  c

  的值；
  （2）若△ABC为锐角三角形，作角B的平分线交AC于点D，记△ABD与△CBD的面积分别为S₁，S₂，求

  S

  2

  S

  1

  的取值范围．
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析