2004年山东省东营市创新能力初二数学竞赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．等腰三角形两边长分别是5和2，则该三角形周长为（　　）

  A．7

  B．9

  C．12

  D．9或12
  组卷：153引用：15难度：0.9

  解析

• 2．若a,b,c是三角形三边的长，则代数式a²+b²-c²-2ab的值（　　）

  A．＞0

  B．＜0

  C．＞或等于0

  D．＜或等于0
  组卷：107引用：16难度：0.9

  解析

• 3．如图，AB∥CD，∠ABF=

  2

  3

  ∠ABE，∠CDF=

  2

  3

  ∠CDE，则∠E：∠F=（　　）

  A．2：1

  B．3：1

  C．3：2

  D．4：3
  组卷：1124引用：20难度：0.9

  解析

• 4．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（　　）

  A．1 1 2

  B．1.4

  C． 3

  D． 2
  组卷：472引用：36难度：0.9

  解析

• 5．设a＞0＞b＞c,a+b+c=1，

  M

  =

  b

  +

  c

  a

  ，

  N

  =

  a

  +

  c

  b

  ，

  P

  =

  a

  +

  b

  c

  ，则M，N，P之间的关系是（　　）

  A．M＞N＞P

  B．N＞P＞M

  C．P＞M＞N

  D．M＞P＞N
  组卷：1322引用：22难度：0.9

  解析

• 6．如图，啤酒瓶高为h,瓶内酒面高为a,若将瓶盖好后倒置，酒面高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（　　）

  A． 1 + b a ′

  B． 1 + a ′ b

  C． 1 + b a

  D． 1 + a b
  组卷：808引用：11难度：0.7

  解析

• 7．若

  x

  3

  +

  2

  x

  2

  =

  -

  x

  x

  +

  2

  则x的取值范围是（　　）

  A．x＜0

  B．x≥-2

  C．-2≤x≤0

  D．-2＜x＜0
  组卷：431引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分68分）

• 22．已知如图1，△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于E，CE⊥AE于E．
  （1）证明：BD=DE+CE；
  （2）若直线AE绕点A点顺时针旋转，当点B、C在AE同侧且BD＜CE，其它条件不变，在图2上画出此时的图，并直接写出BD与DE、CE的关系，不须证明；
  （3）继续绕点A顺时针旋转，当B、C在AE同侧且BD＞CE其它条件不变，在图3上画出此时的图，并写出BD与DE、CE的关系，请加以证明．
  
  组卷：411引用：3难度：0.1

  解析

• 23．有一批影碟机（VCD）原售价：800元/台．甲商场用如下办法促销：
  

  购买台数	1～5台	6～10台	11～15台	16～20台	20台以上
  每台价格	760元	720元	680元	640元	600元

  乙商场用如下办法促销：每次购买1～8台，每台打九折；每次购买9～16台，每台打八五折；每次购买17～24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折．
  （1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表．
  （2）现在有A、B、C三个单位，A单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少？
  组卷：107引用：6难度：0.5

  解析