2023年吉林省长春市宽城区五校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

• 1．5的相反数是（　　）

  A．-5

  B．- 1 5

  C． 1 5

  D．5
  组卷：136引用：15难度：0.8

  解析

• 2．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（　　）

  A．277×106

  B．2.77×107

  C．2.8×108

  D．2.77×108
  组卷：293引用：11难度：0.9

  解析

• 3．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：460引用：8难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程x²+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）

  A．-4

  B． - 1 4

  C． 1 4

  D．4
  组卷：1973引用：40难度：0.7

  解析

• 5．如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT=α，则河宽PT的长为（　　）

  A．msinα

  B．mcosα

  C．mtanα

  D． m tanα
  组卷：1917引用：19难度：0.6

  解析

• 6．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：1945引用：29难度：0.7

  解析

• 7．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1335引用：15难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²-4x+1与y轴交于点A，过点A平行于x轴的直线交抛物线y=x²于B、C两点，点P在抛物线y=-x²-4x+1上且在x轴的上方，连结PB，PC，则△PBC面积的最大值是（　　）

  A．5

  B．4.5

  C．6

  D．4
  组卷：218引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm,AD=10cm.动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动，过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连结PQ；以PQ与QM为边作平行四边形PQMN，设点P的运动时间为t（s）（t＞0），平行四边形PQMN与平行四边形ABCD重叠部分图形的面积为S（cm²）．
  （1）AP=

  cm（用含t的代数式表示）．
  （2）当点N落在边AB上时，求t的值．
  （3）当点Q在线段DC上运动时，t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
  （4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值．
  组卷：145引用：1难度：0.1

  解析

• 24．如图，抛物线y=ax²-3x+c与x轴交于A（-4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当点D在第二象限且

  DE

  EO

  =

  3

  4

  时，求点D的坐标；
  （3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．
  
  组卷：2515引用：4难度：0.2

  解析