2021-2022学年浙江省绍兴市上虞区高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.

• 1．直线x+

  3

  y-1=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：483引用：26难度：0.9

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  m

  2

  +

  12

  +

  y

  2

  m

  2

  +

  4

  =

  1

  焦距为（　　）

  A． 4 2

  B．8

  C．4

  D． 2 2
  组卷：392引用：4难度：0.9

  解析

• 3．用数学归纳法证明 1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜n（n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）

  A． 1 + 1 2 ＜ 2	B． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 2
  C． 1 + 1 2 + 1 3 ＜ 3	D． 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 ＜ 3
  组卷：1452引用：59难度：0.9

  解析

• 4．我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要依照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第5个孩子分到棉花为（　　）

  A．133斤

  B．116斤

  C．99斤

  D．65斤
  组卷：127引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  =2，则C到直线AB₁的距离为（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 15 3

  D． 30 3
  组卷：299引用：8难度：0.8

  解析

• 6．对任意实数k,直线（3k+2）x-ky-2=0与圆x²+y²-2x-2y-3=0的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．与k有关
  组卷：550引用：2难度：0.5

  解析

• 7．过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  右焦点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若|AF|=

  1

  2

  |FB|，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2 3 3 或 3

  B．2或 3

  C． 3 或 2 3

  D．2或 2 3 3
  组卷：284引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥CD，且AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的动点．
  （1）当点E是棱PC的中点时，求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
  （2）若E为棱PC上任一点，满足BE⊥AC，求二面角P-AB-E的余弦值．
  组卷：265引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知点（

  3

  ，1）是椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）一点，且椭圆的离心率为

  6

  3

  ．
  （1）求此椭圆E方程；
  （2）设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O，求矩形ABCD面积的最大值．
  组卷：151引用：2难度：0.5

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