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2023年山东省青岛市局属四区中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．数据显示，电影《长津湖》在全国上映74天时，国内累计票房突破57.56亿．这一数字用科学记数法表示为（　　）
A．57.56×10⁸ B．57.56×10⁹ C．5.756×10⁹ D．5.756×10¹⁰
组卷：193引用：4难度：0.8
解析
2．剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．下列剪纸图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：77引用：4难度：0.8
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．a²+a³=a⁵ B．（a³）²=a⁵
C．（a+3）²=a²+9 D．-2a²•a=-2a³
组卷：149引用：1难度：0.9
解析
4．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（　　）
A． B． C． D．
组卷：410引用：6难度：0.8
解析
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是
ˆ
BE
的中点，若∠D=110°，则∠AEB的度数是（　　）
A．30° B．35° C．50° D．55°
组卷：1340引用：3难度：0.7
解析
6．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1519引用：25难度：0.5
解析
7．如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点F的对应点F₂₀₂₃的坐标为（　　）
A．
（
-
2
，-
1
）
B．
（
1
，-
2
）
C．
（
2
，-
1
）
D．
（
-
1
，
2
）
组卷：310引用：4难度：0.6
解析
8．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x的图象与反比例函数y=
a
x
的图象在同一坐标系中可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：430引用：3难度：0.7
解析

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三、作图题（本题满分72分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

24．某工厂计划投资生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，产品A的利润y₁（万元）与投资量x（万元）成正比例关系，如图①所示：产品B的利润y₂（万元）与投资量x（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．
（1）请直接写出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式y₁=
，y₂=
；
（2）如果工厂以9万元资金投入生产A、B两种产品，要求A产品的投资金额不超过B的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？
组卷：687引用：3难度：0.4
解析
25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（-1，0），C（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，动点D从点O开始沿OB向终点B以每秒1个单位长度的速度运动，动点E从点O开始沿OC向终点C以每秒2个单位长度的速度运动，过点E作GE⊥OC，交CB于点F，交抛物线y=ax²+bx+3于点G，连接BG，DF，点D，E从点O同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒（t≥0），在运动过程中，若四边形BDFG为正方形，求t的值；
（3）将（2）中的正方形BDFG沿y轴翻折180°，得到正方形BDF′G′，然后将正方形BDF′G′沿直线BC方向向下平移，设在平移过程中正方形BDF′G′与△BOC重合部分的面积为S，平移的距离为m（0≤m≤3
2
），请直接写出S与m之间的函数关系式．
组卷：591引用：2难度：0.1
解析