2023年江苏省南京天印高级中学高考数学一模试卷

一．选择题（共8小题）

• 1．“x∈{x|log₃（2-x）≤1}”是“x∈{x||x-1|≤1}”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：182引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z在复平面内对应的点都在射线y=3x（x＞0）上，且|z|=

  10

  ，则z的虚部为（　　）

  A．3

  B．3i

  C．±3

  D．±3i
  组卷：204引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在五边形ABCDE中，

  EB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，M，N分别为AE，BD的中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 3 2 a + 1 2 b

  B． 2 3 a + 1 3 b

  C． 1 2 a + 1 2 b

  D． 3 4 a + 1 4 b
  组卷：529引用：3难度：0.8

  解析

• 4．衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶．一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：249引用：5难度：0.7

  解析

• 5．某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为

  3

  的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（　　）

  A．144

  B．72

  C．36

  D．24
  组卷：443引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知函数g（x）=

  3

  sin（ωx+φ），g（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  ，得到f（x）的图象，f（x）的部分图象如图所示，若

  AB

  •

  BC

  =

  |

  AB

  |

  2

  ，则ω等于（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 2
  组卷：1388引用：10难度：0.5

  解析

• 7．某圆锥母线长为2，底面半径为

  3

  ，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：800引用：7难度：0.6

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四．解答题（共6小题）

• 21．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F₁、F₂焦距为2，且与双曲线

  x

  2

  2

  -y²=1共顶点．P为椭圆C上一点，直线PF₁交椭圆C于另一点Q．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若点P的坐标为（0，b），求过P、Q、F₂三点的圆的方程；
  （3）若

  F

  1

  P

  =λ

  Q

  F

  1

  ，且λ∈[

  1

  2

  ，2]，求

  OP

  •

  OQ

  的最大值．
  组卷：476引用：6难度：0.1

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• 22．已知函数f（x）=ae^x-x²（a∈R）（其中e≈2.71828为自然对数的底数）．
  （1）当a=1时，求证：函数f（x）图象上任意一点处的切线斜率均大于

  1

  2

  ；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  2

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  cosx

  对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：353引用：5难度：0.3

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