2022-2023学年江西省新余一中高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．命题“∀x∈R，|x|+x²≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，|x|+x2＜0	B．∀x∈R，|x|+x2≤0
  C．∃x∈R，|x|+x2≥0	D．∃x∈R，|x|+x2＜0
  组卷：153引用：16难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=-i•（3-i），其中i是虚数单位，则复数|z|等于（　　）

  A．3

  B．2 2

  C．10

  D． 10
  组卷：73引用：4难度：0.8

  解析

• 3．二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜

  1

  3

  }，则a+b的值为（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-5

  D．5
  组卷：505引用：29难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则

  BE

  =（　　）

  A． 2 3 BA + 1 6 BC

  B． 1 3 BA + 1 3 BC

  C． 2 3 BA + 1 3 BC

  D． 1 3 BA + 1 6 BC
  组卷：1008引用：47难度：0.7

  解析

• 5．已知角α的终边在直线y=2x上，则

  3

  sinαcosα

  -

  si

  n

  2

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 3 10

  B． 11 10

  C． 13 10

  D． - 13 10
  组卷：116引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若a=

  ln

  3

  2

  ，b=

  ln

  4

  3

  ，c=

  ln

  5

  4

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：380引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是（　　）

  A．[1， 5 2 ]

  B．[ 3 2 4 ， 5 2 ]

  C．[ 5 2 ， 2 ]

  D．[ 2 ， 3 ]
  组卷：552引用：37难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是矩形，VD=CD，VD⊥BC，点E是棱VC上一劫点（不含端点）．
  （1）求证：平面ADE⊥平面VCD；
  （2）当CD=2AD=2且

  ∠

  VCD

  =

  π

  6

  时，若直线VC与平面ADE所成的线面角

  α

  ∈

  [

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

  ，求点E的运动轨迹的长度．
  组卷：189引用：5难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆
  O：x²+y²=4交于点A，B，与圆M：（x-2）²+（y-1）²=1交于点C，D．
  （1）若|AB|=

  14

  ，求直线AB的一般方程；
  （2）若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围．
  组卷：538引用：4难度：0.3

  解析