2021-2022学年河北省石家庄二十七中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（1-10题，每题3分；11-16题，每题2分。共42分）

• 1．下列方程：①x²=0，②

  1

  x

  2

  -2=0，③2x²-y+1=0，④x³-4x²+1=0中，一元二次方程的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：136引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+m²-1=0的常数项为0，则m的值是（　　）

  A．1

  B．±1

  C．-1

  D．±2
  组卷：220引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-2，则它的两根之积为（　　）

  A．3

  B．2

  C．-2

  D．-3
  组卷：551引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x,则可列方程为（　　）

  A．200+200（1+x）2=1400

  B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400

  C．200（1+x）2=1400

  D．200（1+x）+200（1+x）2=1400
  组卷：1822引用：35难度：0.9

  解析

• 5．对一元二次方程x²+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（　　）

  A．方程有一个实数根

  B．方程有两个不相等的实数根

  C．方程有两个相等的实数根

  D．方程没有实数根
  组卷：358引用：9难度：0.9

  解析

• 6．已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1549引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=4，则线段AC的长是（　　）

  A． 2 5 - 2

  B． 6 - 2 5

  C． 5 - 1

  D． 3 - 5
  组卷：599引用：9难度：0.9

  解析

• 8．已知

  a

  b

  =

  c

  d

  ，则下列式子中正确的是（　　）

  A．a：b=c2：d2	B．a：d=c：b
  C．a：b=（a+c）：（b+d）	D．a：b=（a-d）：（b-d）
  组卷：757引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共66分）

• 25．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
  （1）填空：每天可售出书

  本（用含x的代数式表示）；
  （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
  组卷：3924引用：20难度：0.5

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• 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
  （1）求线段CD的长；
  （2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S_△CPQ：S_△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
  （3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？
  组卷：4401引用：23难度：0.1

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