2023-2024学年上海市青浦区毓秀学校八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共6小题，每题3分）

• 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．（x-1）（x+3）=0

  B．ax2+bx+c=0（其中a、b、c是常数）

  C． 1 x 2 -x2=1

  D．（x-3）（x-2）=x2-1
  组卷：205引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知a、b、c分别是△ABC的三边，根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

  A．a=8，b=13，c=11	B．a=6，b=10，c=12
  C．a=40，b=41，c=9	D．a=24，b=9，c=25
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知m为实数，则关于x的方程x²-（m-2）x-2m=0的实数根情况一定是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个实数根	D．没有实数根
  组卷：481引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（　　）

  A．在AC边的高上	B．在AC边的中线上
  C．在∠ABC的平分线上	D．在AC边的垂直平分线上
  组卷：696引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列命题中逆命题是真命题的是（　　）

  A．全等三角形的面积相等

  B．对顶角相等

  C．全等三角形的周长相等

  D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  组卷：55引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（　　）

  A．DA=DE

  B．AC=EC

  C．AH=EH

  D．CD=ED
  组卷：233引用：3难度：0.5

  解析

二.填空题（共12小题，每题2分）

• 7．方程2x²=x的根是

  ．
  组卷：520引用：34难度：0.7

  解析

• 8．如果关于x的一元二次方程x²+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是

  ．
  组卷：2226引用：91难度：0.9

  解析

三、解答题（共7小题，满分58分）

• 24．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．
  （1）求证：PM=PN；
  （2）联结MN，求证：PD是MN的垂直平分线．
  组卷：286引用：2难度：0.5

  解析

• 25．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是射线CB上一点，联结AD，将AD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，联结BE交射线AC于点F．
  （1）如图1，当点D与点C重合时，求AF的长；
  （2）如图2，当点D在线段BC上时，联结CE，在点D的运动过程中，请问△AEC的面积是否会发生变化？如果不会，求出它的面积；如果会，请说明理由；
  （3）当BD=1时，求AF的长．
  组卷：237引用：2难度：0.2

  解析