2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳实验高级中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜1-x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：148引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如果a²＞b²，那么下列不等式中正确的是（　　）

  A．a＞0＞b

  B．a＞b＞0

  C．|a|＞|b|

  D．a＞|b|
  组卷：54引用：9难度：0.9

  解析

• 3．函数y=log_a（x-1）+4的图像恒过定点P，点P在幂函数y=f（x）的图像上，则f（4）=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：137引用：7难度：0.7

  解析

• 4．某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间（单位：h）间的关系为：

  P

  =

  P

  0

  e

  -

  kt

  ，其中P₀，k是正的常数．如果在前5h消除了10%的污染物，则污染物减少50%需要花费的时间为（　　）（精确到1h,参考数据log_0.90.5≈6.579）

  A．30

  B．31

  C．32

  D．33
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是单调递增的，设a=f（log₂4），b=f（-1），

  c

  =

  f

  （

  2

  3

  ）

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＞b＞a

  C．b＜c＜a

  D．c＞a＞b
  组卷：161引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下列命题中真命题的个数有（　　）
  ①

  ∀

  x

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  4

  ≥

  0

  ；
  ②

  ∃

  x

  ＞

  0

  ，

  lnx

  +

  1

  lnx

  ≤

  2

  ；
  ③命题“∃x₀∈R，

  e

  x

  0

  ≤

  0

  ”是真命题；
  ④y=2^x-2^-x是奇函数．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：86引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若把函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移

  π

  3

  个单位，沿y轴向下平移一个单位，然后再把图象上各个点的横坐标伸长到原来的

  1

  2

  倍，得到函数y=sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）

  A．y=sin（2x- π 3 ）+1	B．y=sin（2x- 2 π 3 ）+1
  C．y=sin（ 1 2 x+ π 3 ）+1	D．y=sin（ 1 2 x- π 6 ）+1
  组卷：507引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  bx

  +

  a

  是定义在（-1，1）上的奇函数，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  4

  5

  ．
  （1）确定函数f（x）的解析式；
  （2）当x∈（-1，1）时，判断函数f（x）的单调性，并证明；
  （3）解不等式

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  +

  f

  （

  1

  2

  x

  ）

  ＜

  0

  ．
  组卷：163引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₃（1+ax），g（x）=log₃[（2a-1）x²+（3a-2）x]，a∈R．
  （1）若a=2，求不等式f（2x+1）＞f（x）的解集；
  （2）已知函数h（x）=f（x）-g（x），且方程h（x）=0有唯一实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：183引用：4难度：0.4

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