2023-2024学年福建省福州市闽江口协作体高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={x|x≤4}，N={x|x＞0}，则M∩N=（　　）

  A．[4，+∞）

  B．（-∞，4]

  C．（0，4）

  D．（0，4]
  组卷：20引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，复数z=2+ai,则以下为实数的是（　　）

  A．z2+4z

  B．z2-4z

  C．z2+az

  D．z2-az
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  1

  +

  cosx

  （

  x

  ∈

  （

  -

  π

  ，

  π

  ）

  ）

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：72引用：6难度：0.8

  解析

• 4．如图，边长为2的正方形A′B′C′D′是用斜二测画法得到的四边形ABCD的直观图，则四边形ABCD的面积为（　　）

  A． 3 2

  B． 6 2

  C． 4 2

  D． 8 2
  组卷：171引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  x

  2

  -

  10

  x

  +

  50

  ，则（　　）

  A．f（x）是偶函数

  B．f（x）是奇函数

  C．f（x）关于x=5轴对称

  D．f（x）关于（5，1）中心对称
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 6．圆台O₁O₂的内切球O的表面积与圆台的侧面积之比为

  8

  9

  ，则圆台母线与底面所成角的正切值为（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D． 2 2
  组卷：113引用：2难度：0.5

  解析

• 7．函数f（x）=cos（ωx+φ）的两个零点分别为

  -

  π

  6

  ，

  5

  π

  6

  ，且ω＞0，在

  （

  -

  π

  6

  ，

  5

  π

  6

  ）

  上f（x）仅有两条对称轴，则ω•φ可以是（　　）

  A． 5 π 3

  B． 7 π 3

  C． 8 π 3

  D． 10 π 3
  组卷：221引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．若f（x）=

  a

  •

  b

  ，

  a

  =（4sinωx,-1），

  b

  =

  （

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  ，-

  1

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，且f（x）的对称中心到对称轴的距离的最小值为

  π

  8

  ．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）求f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上的值域．
  组卷：17引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  2

  x

  -

  a

  ）

  ．
  （1）当a=1时，解关于x的不等式f（x）＜0；
  （2）请判断函数g（x）=f（x）-log₃（ax+a-1）是否可能有两个零点，并说明理由；
  （3）设a＜0，若对任意的

  t

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  1

  ]

  ，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．
  组卷：66引用：5难度：0.5

  解析