2017-2018学年上海市闵行区七宝中学高二（上）开学数学试卷

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．方程9^x=3^x+2的解为

  ．
  组卷：273引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=

  ．
  组卷：2839引用：89难度：0.9

  解析

• 3．若2cos（π-x）+sin（π-x）=0，则

  tan

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  =

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如果函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  3

  +

  x

  a

  -

  x

  是奇函数，则f（x）的定义域是

  ．
  组卷：195引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}等比数列，且a₁=-1，a₉=-9，则a₅=

   

  ．
  组卷：141引用：2难度：0.9

  解析

• 6．函数

  y

  =

  sinx

  ,

  x

  ∈

  [

  π

  ，

  3

  π

  2

  ]

  的反函数为

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 7．不等式组

  x + a + 1 ＞ 0

  ax ＞ 0

  （a≠0）的解集为∅，则实数a的取值范围是

   

  ．
  组卷：107引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题

• 20．（1）已知0＜x₁＜x₂，求证：

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  ＞

  x

  1

  x

  2

  ；
  （2）已知f（x）=lg（x+1）-

  1

  2

  log₃x,求证：f（x）在定义域内是单调递减函数；
  （3）在（2）的条件下，求集合M={n|f（n²-214n-1998）≥0，n∈Z}的子集个数．
  组卷：465引用：3难度：0.1

  解析

• 21．已知点

  （

  1

  ，

  1

  3

  ）

  是函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象上的一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c,数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c,且前n项和S_n满足：

  S

  n

  -

  S

  n

  -

  1

  =

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）若数列{c_n}的通项

  c

  n

  =

  b

  n

  •

  （

  1

  3

  ）

  n

  ，求数列{c_n}的前n项和R_n；
  （3）若数列

  {

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为T_n，是否存在最大的整数t,使得对任意的正整数n,均有

  T

  n

  ＞

  t

  36

  总成立？若成立，求出t；若不存在，请说明理由．
  组卷：28引用：1难度：0.5

  解析