2021-2022学年河南省南阳市六校联考高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．数列-1，

  1

  3

  ，-

  1

  7

  ，

  1

  15

  ，-

  1

  31

  ，⋯的一个通项公式为（　　）

  A．an=（-1）n+1 1 2 n - 1	B．an=（-1）n-1 1 2 n - 1
  C．an=（-1）n 1 2 n + 1	D．an=（-1）n 1 2 n - 1
  组卷：304引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知（i-1）z=-2i,则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：56引用：4难度：0.8

  解析

• 3．有如下一段推理过程：
  大前提：二次函数的图像是轴对称图形；
  小前提：函数y=x²+

  x

  是二次函数；
  结论：函数y=x²+

  x

  的图像是轴对称图形．
  则这个推理过程（　　）

  A．错误，因为大前提错误

  B．错误，因为小前提错误

  C．错误，因为推理形式错误

  D．正确
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0

  B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好

  C．回归直线就是散点图中经过样本点最多的那条直线

  D．已知两个变量x,y具有线性相关关系，其回归方程为 ̂ y = ̂ a + ̂ b x ，若 ̂ b = 2 ， x = 1 ， y = 3 ，则 ̂ a = 1
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

  x = 3 - 3 2 t ,

  y = 2 + 1 2 t

  （t为参数），则l在y轴上的截距为（　　）

  A． 2 - 3

  B． 2 + 3

  C． 4 - 2 3

  D． 4 + 2 3
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 6．从国内随机抽取一部分成年人，统计地域和体重的相关数据，抽到南方人共190人，其中体重超重的有90人，抽到北方人共（400+a）人，其中体重超重的有a人，从样本中随机抽取1人，设事件A=“此人是南方人”，事件B=“此人体重超重”，若A与B相互独立，则a=（　　）

  A．360

  B．200

  C．180

  D．100
  组卷：43引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在极坐标系中，曲线

  C

  1

  ：

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线C₂的参数方程为

  x = 1 + 2 cosα ，

  y = 2 + 2 sinα

  （α为参数）．则C₁与C₂的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制，即两人中先胜三局的人赢得这场比赛，比赛结束已知第一局比赛甲获胜的概率为

  2

  3

  ，且每一局的胜者在接下来一局获胜的概率为

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求两人打完三局恰好结束比赛的概率；
  （Ⅱ）设比赛结束时总的比赛局数为随机变量X，求X的数学期望E（X）．
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=cosx-e^x．
  （Ⅰ）求f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若g（x）=f（x）+x+ax²，且x=0为g（x）的极小值点，求实数a的取值范围．
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析