2021-2022学年湖南省、山东省百师联盟高三（下）开年考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²≤4}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-2，0）

  C．[0，2]

  D．（0，2]
  组卷：64引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  组卷：161引用：14难度：0.9

  解析

• 3．若0＜a＜1，则“log_ax＞log_ay”是“a^x＞a^y”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：105引用：5难度：0.9

  解析

• 4．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  3

  2

  ）

  |

  x

  |

  +

  x

  2

  ，若a=f（ln3），b=f（-log₅2），

  c

  =

  f

  （

  1

  e

  ）

  （e为自然对数的底数），则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：214引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知直线l：x+y-1=0与圆C：（x-a）²+（y+a-1）²=1交于A，B两点，O为坐标原点，则

  OA

  •

  OB

  的最小值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 1 2
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面正方形的中心）P-ABCD中，AB=4，点E为PB中点，若CE与PD所成的角余弦值为

  3

  3

  ，则四棱锥P-ABCD的体积为（　　）

  A． 32 2 3

  B． 16 2

  C． 32 3

  D． 16 3
  组卷：76引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图为一个直角三角形工业部件的示意图，现在AB边内侧钻5个孔，在BC边内侧钻4个孔，AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔可连成20条线段，在这些线段的交点处各钻一个孔，则这个部件上最多可以钻的孔数为（　　）

  A．190

  B．199

  C．69

  D．60
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，且过左焦点和上顶点的直线l与圆（x-

  3

  ）²+y²=3相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线m：y=kx+n（k＞0，n＞0）与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB，AB的斜率之和为0，求三角形OAB面积的最大值．
  组卷：88引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=ae^ax+a（a＞0），

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  lnx

  ．
  （1）若f（x）在点（0，f（0））处的切线与g（x）在点（1，g（1））处的切线互相平行，求实数a的值；
  （2）若对∀x＞0，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：38引用：3难度：0.4

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