2023年上海市黄浦区高考数学调研试卷（3月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分．其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）

• 1．若集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=

  ．
  组卷：415引用：24难度：0.9

  解析

• 2．在空间直角坐标系O-xyz中，点A（2，-1，3）关于平面yOz对称的点的坐标是

  ．
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 3．方程2^x+log₄x=17的解为

  ．
  组卷：256引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知复数

  z

  1

  =

  1

  +

  3

  i

  ，|z₂|=2，z₁z₂是正实数，则复数z₂=

  ．
  组卷：226引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量X服从二项分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，则p=

  ．
  组卷：2760引用：29难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，若

  BC

  =

  3

  ，

  AC

  =

  2

  6

  ，

  B

  =

  2

  A

  ，则B=

  ．
  组卷：170引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，其中m、n∈N．若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则

  m

  n

  =

  ．
  ​
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．已知圆C：x²+y²=4，点P（2，2）．
  （1）直线l过点P且与圆C相交于A，B两点，若

  CA

  •

  CB

  =

  0

  ，求直线l的方程；
  （2）若动圆D经过点P且与圆C外切，求动圆的圆心D的轨迹方程；
  （3）是否存在异于点P的点Q，使得对于圆C上任意一点M，均有

  |

  MP

  |

  |

  MQ

  |

  =

  λ

  为常数？若存在，求出点Q坐标和常数λ的值；若不存在，也请说明理由．
  组卷：108引用：3难度：0.6

  解析

• 21．定义在R上的函数y=f（x），y=g（x），若|f（x₁）-f（x₂）|≥|g（x₁）-g（x₂）|对任意的x₁，x₂∈R成立，则称函数y=g（x）是函数y=f（x）的“从属函数”．
  （1）若函数y=g（x）是函数y=f（x）的“从属函数”且y=f（x）是偶函数，求证：y=g（x）是偶函数；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  e

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ，求证：当a≥1时，函数y=g（x）是函数y=f（x）的“从属函数”；
  （3）设定义在R上的函数y=f（x）与y=g（x），它们的图像各是一条连续的曲线，且函数y=g（x）是函数y=f（x）的“从属函数”．设α：“函数y=f（x）在R上是严格增函数或严格减函数”；β：“函数y=g（x）在R上为严格增函数或严格减函数”，试判断α是β的什么条件？请说明理由．
  组卷：104引用：4难度：0.3

  解析