2022年湖南省郴州市五雅高级中学高考数学模拟试卷（3月份）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
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1．以
的虚部为实部，以2i-5的实部为虚部的新复数是（ ）5i+2i2组卷：90引用：8难度：0.9 -
2．若集合A={x|x（x-2）＞0}，B={x|x-1＞0}，则A∩B=（ ）
组卷：126引用：3难度：0.9 -
3．在数列{an}中，an+1=an+a （n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量
，OA，OB满足2OC=a2OC+a2015OA，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2016等于（ ）OB组卷：108引用：2难度：0.5 -
4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）组卷：94引用：3难度：0.9 -
5．在等边△ABC中，D是BC上的一点，若AB=4，BD=1，则
=（ ）AB•AD组卷：29引用：3难度：0.7 -
6．我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）千米．
组卷：115引用：5难度：0.5 -
7．已知A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为
，则球O的表面积为（ ）233组卷：118引用：2难度：0.5
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
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21．阅读下列材料：
对于两个正数a和b,我们有多种不同的方式来定义不同的平均值．利用加法，令a+b=x+x,可得x=，称a+b2为a,b的算术平均值，这是因为我们可以在一条直线上顺次取三点A，B，C，使AB=a,BC=b,取A，C的中点O，则点O分别到A，C的距离OA，OC都是a+b2；a+b2
利用乘法，令a•b=y•y,可得y=，称ab为a,b的几何平均值，这是因为我们可以作出一个正方形，使其与长和宽分别为a,b的矩形面积相等，这个正方形的边长就是ab．其实还有其他的方式来定义a,b的平均值，如将a,b先取倒数为ab和1a，求其算术平均值为1b，再取倒数得1a+1b2，即21a+1b，称2aba+b为a,b的调和平均值．由于它是根据变量的倒数计算得到，所以又称倒数平均值．调和平均值可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算：如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里（两段距离相等），则其平均速度为两者的调和平均值，时速40公里．2aba+b
如图所示，以线段AB为直径作圆O，在线段AB上取点C使AC=a,CB=b,不妨设a≥b＞0．过C作AB的垂线交圆于点D，连接DO，作CE⊥DO于点E．其中表示算术平均值的线段为OA和OB，表示几何平均值的线段是CD．
（1）通过计算判断在线段OC、CE、DE中表示a,b的调和平均值的线段是哪条？并由图直观比较a,b的调和平均值与几何平均值的大小；
（2）类似地，对于三个正数a,b,c的算术平均数和几何平均数a+b+c3，有不等关系：3abc≥a+b+c3成立，当且仅当a=b=c时取等号，请用此结论，求函数y=x2+3abc（x＞0）的最小值．2x组卷：217引用：2难度：0.8 -
22．已知函数
，其中a＞0．F（x）=f（x）+g（x）．f（x）=x+a2x-3，g（x）=x+lnx
（1）若函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率，求实数a的取值范围；k≤52
（2）若函数y=f（x）在[1，2]上有两个零点，求实数a的取值范围．组卷：142引用：4难度：0.1
