2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．下列计算结果正确的是（　　）

  A．2+ 3 =2 3	B． 8 ÷ 2 =2
  C．（-2a2）3=-6a6	D．（a+1）2=a2+1
  组卷：1912引用：10难度：0.9

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• 2．平行四边形不具有而矩形具有的性质是（　　）

  A．对边相等

  B．对边平行

  C．对角相等

  D．对角线相等
  组卷：549引用：1难度：0.7

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• 3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　）
  

  队员	平均成绩	方差
  甲	9.7	2.12
  乙	9.6	0.56
  丙	9.7	0.56
  丁	9.6	1.34

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：1234引用：27难度：0.9

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• 4．在函数

  y

  =

  x

  -

  1

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x≥-1

  C．x≤1

  D．x≤-1
  组卷：280引用：73难度：0.9

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• 5．抛物线y=2（x-1）²+3可以看作是由抛物线y=2x²经过以下哪种变换得到的（　　）

  A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

  B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

  C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

  D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
  组卷：934引用：6难度：0.7

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• 6．已知-4是关于x的一元二次方程x²+x-a=0的一个根，则a的值是（　　）

  A．12

  B．-20

  C．20

  D．-12
  组卷：228引用：11难度：0.9

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• 7．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m²，2013年同期将达到8200/m²，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意，所列方程为（　　）

  A．7600（1+x%）2=8200	B．7600（1-x%）2=8200
  C．7600（1+x）2=8200	D．7600（1-x）2=8200
  组卷：356引用：63难度：0.9

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• 8．下列函数中，当x＞0时，y随x增大而减小的是（　　）

  A．y=x2

  B．y=x-1

  C．y= 3 4 x

  D．y=-x2
  组卷：62引用：5难度：0.9

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三、解答题（共66分）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（-2，-3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．
  
  （1）求直线DE和抛物线的表达式；
  （2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN=2

  2

  ，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．
  组卷：826引用：6难度：0.1

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• 26．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
  （1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=75°，∠D=85°，则∠C=

  ．
  （2）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=4，AD=3．求对角线AC的长．
  （3）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（-2，0）、C（2，0）、B（-1，-

  3

  ），点D在y轴上，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过点A、D，且当-2≤x≤2时，函数y=ax²+bx+c取最大值为3，求二次项系数a的值．
  
  组卷：420引用：1难度：0.2

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