2022-2023学年湖北省武汉外国语学校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若f′（x₀）=-2，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  等于（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：494引用：5难度：0.7

  解析

• 2．（1-2x）⁴的展开式中二项式系数和为（　　）

  A．-24

  B．24

  C．-16

  D．16
  组卷：150引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₃，a₇是函数f（x）=

  1

  3

  x³+4x²+9x-1的极值点，则a₅=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  组卷：714引用：15难度：0.7

  解析

• 4．（x+y）（2x-y）⁵的展开式中x³y³的系数为（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  组卷：722引用：32难度：0.9

  解析

• 5．已知随机变量X的分布列如表，若E（X）=1，D（2X+1）=2，则p=（　　）
  

  X	0	a	2
  P	1 2 - p	1 2	p

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：619引用：6难度：0.7

  解析

• 6．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求ln1.01，我们先求得y=lnx在x=1处的切线方程为y=x-1，再把x=1.01代入切线方程，即得ln1.01≈0.01，类比上述方式，则

  4000

  e

  ≈

  （　　）

  A．1.00025

  B．1.00005

  C．1.0025

  D．0.10005
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求．现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（　　）

  A．60种

  B．78种

  C．84种

  D．144种
  组卷：1174引用：20难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，点（a_n，S_n）都在函数f（x）=2x-2的图象上．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）已知数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  （

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若对任意n∈N^*，存在

  x

  0

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

  ，使得c₁+c₂+…+c_n≤f（x₀）-a成立，求实数a的取值范围．
  组卷：48引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-2（a+1）x+2alnx（a∈R）．
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）有极大值，试确定a的取值范围；
  （3）若存在x₀使得f（x₀）+（lnx₀-2a）²≤

  3

  4

  x

  0

  2

  -

  （

  3

  2

  a

  +

  2

  ）

  x

  0

  +

  11

  4

  a

  2

  +

  1

  5

  成立，求a的值．
  组卷：490引用：4难度：0.4

  解析