2016-2017学年广东省惠州市黄冈中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集A={x∈N|x²+2x-3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1400引用：11难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  lo

  g

  3

  x

  的定义域为（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|x＞1}
  组卷：2506引用：18难度：0.9

  解析

• 3．若非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=

  2

  2

  3

  |

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥（3

  a

  +2

  b

  ），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  组卷：5649引用：69难度：0.9

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（　　）

  A．100

  B．99

  C．98

  D．97
  组卷：12928引用：56难度：0.9

  解析

• 5．直线l：（x+1）m+（y-1）n=0与圆x²+y²=2的位置关系是（　　）

  A．相切或相交

  B．相切或相离

  C．相切

  D．相离
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  3

  sin2x-2cos²x,下面结论中错误的是（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期为π

  B．函数f（x）的图象关于x= π 3 对称

  C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x-1的图象向右平移 π 6 个单位得到

  D．函数f（x）在区间[0， π 4 ]上是增函数
  组卷：647引用：8难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）=

  4 + x , x ≤ 0

  x 2 ， x ＞ 0

  ，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-1，0]

  B．[-1，0]

  C．（-5，-4]

  D．[-5，-4]
  组卷：176引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1交于点M、N两点．
  （1）求k的取值范围；
  （2）若

  OM

  •

  ON

  =12，其中O为坐标原点，求|MN|．
  组卷：8980引用：75难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  ax

  x

  +

  b

  满足：f（1）=1，f（-2）=4．
  （1）求a,b的值，并探究是否存在常数c,使得对函数f（x）在定义域内的任意x,都有f（x）+f（c-x）=4成立；
  （2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤

  2

  m

  （

  x

  +

  1

  ）

  |

  x

  -

  m

  |

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：81引用：3难度：0.1

  解析