2010年第8届小学“希望杯”培训题（六年级）

一、填空题（共91小题，每小题1分，满分91分）

• 1．计算：（14+2010）+（13+2010×2）+（12+2010×3）+…+（2+2010×13）+（1+2010×14）=

  ．
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 2．计算：20÷20

  20

  21

  +

  1

  22

  =

  ．
  组卷：64引用：1难度：0.9

  解析

• 3．计算：

  1

  3

  +

  6

  +

  1

  3

  +

  6

  +

  9

  +

  1

  3

  +

  6

  +

  9

  +

  12

  +…+

  1

  3

  +

  6

  +

  9

  +

  12

  +

  …

  +

  150

  =

  ．
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 4．计算：（

  4

  3

  -

  15

  36

  +

  9

  20

  -

  7

  12

  ）-

  11

  30

  +

  13

  42

  =

  ．
  组卷：60引用：1难度：0.9

  解析

• 5．计算：25.5%÷3-（5.55×

  1

  1

  3

  -

  2

  1

  10

  ÷0.4）=

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.9

  解析

• 6．求：

  0

  .

  1

  •

  2

  +

  0

  .

  2

  •

  3

  +

  0

  .

  3

  •

  4

  +

  0

  .

  4

  •

  5

  +

  0

  .

  5

  •

  6

  +

  0

  .

  6

  •

  7

  +

  0

  .

  7

  •

  8

  +

  0

  .

  8

  •

  9

  ．
  组卷：121引用：3难度：0.3

  解析

• 7．有一个整数，用它去除160、110、70得到的三个余数之和是50，则这个整数是

  ．
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 8．11+22+33+…+20020+20031除以7余数是

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 9．有三个分子相同的最简假分数，化成带分数后为

  a

  2

  3

  ，

  b

  5

  6

  ，

  c

  7

  8

  ．已知a,b,c都小于10，a,b,c依次为

  ，

  ，

  ．
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

• 10．分母是455的所有最简真分数的和等于

  ．
  组卷：72引用：1难度：0.9

  解析

• 11．设a、b是1～2010这2010个自然数中两个不同的自然数，则

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的最大值是

  ．
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 12．将一个三位数的个位数字减小1，十位数字减小2，百位数字减小3，得到了一个新的三位数．如果新的三位数是原来的

  2

  3

  ，那么原来的三位数是

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 13．请写出十个自然数，使得这十个数中的一个或几个数的和能等于1到1000以内的任意的数，则这十个数分别是

  、

  、

  、

  、

  、

  、

  、

  、

  、

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 14．将自然数从左到右依次写下来，得到一个数字串123456789101112131415…．其中，四个数字组合“5678”第一次出现是在整个数字串中的第5位到第8位，“0111”则首次出现在第11位至第14位．那么，出现得最晚的四个数字组合是

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 15．有一堆数字卡片，上面写的数都是3的倍数或4的倍数，其中是3的倍数的卡片的数量占卡片总数量的

  2

  3

  ，是4的倍数的卡片的数量占卡片总数量的

  3

  4

  ，是12的倍数的卡片有15张，那么，这堆卡片一共有

  张．
  组卷：40引用：1难度：0.9

  解析

• 16．如果多位数

  222222

  …

  2

  2009

  个

  2

  〇

  999999

  …

  9

  2009

  个

  2

  能被7整除，那么〇内的数字是

  ．
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 17．12345678910111213141516÷61514131211101987654321的商的小数部分，从左向右数，前三位数字依次是

  、

  、

  ．
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 18．1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16，…，式中的积1，4，9，16，…叫做完全平方数，在1至100这100个自然数中，非完全平方数的和是

  ．
  组卷：64引用：1难度：0.9

  解析

• 19．分子是1的分数叫做分数单位，如

  1

  1

  ，

  1

  2

  、

  1

  3

  、

  1

  4

  ，…，某些单位分数可以拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差，如

  1

  6

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ，

  1

  12

  =

  1

  3

  -

  1

  4

  ，

  1

  20

  =

  1

  4

  -

  1

  5

  ，则在单位分数

  1

  2

  、

  1

  3

  、

  1

  4

  ，…

  1

  100

  中，不能按上述要求拆分的有

  个．
  组卷：62引用：1难度：0.9

  解析

• 20．定义运算“⊙”：a⊙1=a,a⊙n=2[a⊙（n-1）]+a,（n＞1）
  已知m⊙4=30，则m=

  ，m⊙5=

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 21．若用“*”表示一种运算，且满足如下关系：
  （1）1*1=1；
  （2）（n+1）*1=3×（n*1）
  则5*1-2*1=

  ．
  组卷：69引用：6难度：0.3

  解析

• 22．定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×4×…×n记作（n是大于1的自然数）．记T_n=，其中a_i是数串：3、5、7、9…中的第i个数，则T₅=

  ．
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 23．构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满k+1进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10、11、20、21、100、101、110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是

  ．
  组卷：128引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图所示，将大于0的自然数排成一个三角形数阵，按照图中的排列规律，第10行从左向右的第3个数是

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 25．图中的数字按顺时针方向显示了2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛的届数及初赛、决赛的日期的相关信息．小明从2开始沿顺时针方向移动2010次，小强从2开始沿逆时针方向移动2003次．两人移动到最后，各自的落点所在的圆圈内的数字和为

  ．（注：题中的2003和2010分别为本项赛事到2010年为止的起止年份）
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

• 26．按图计算：如果输入x=5，则运算

  次结束．
  
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 27．有一个三位数，若按以下程序进行操作：①将百位数字乘以5；②减去10；③乘以2；④加上十位数字；⑤乘以10；⑥加上个位数字，最后得到一个新的三位数688，则原三位数是

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 28．有甲、乙两个杯子，甲杯中有些水，乙杯空着．第一次将甲杯中水的

  1

  2

  倒入乙杯，第二次将乙杯中水的

  1

  3

  倒回甲杯，第三次将甲杯中水的

  1

  4

  倒入乙杯，第四次将乙杯中水的

  1

  5

  倒入甲杯，…，这样一共倒了2009次．这时甲杯中的水是乙杯中水的

  ．
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

• 29．如图，将一个3×2的矩形分割成小正方形，可以有2种不同的方式；将一个4×2的矩形分割成小正方形，可以有3种不同的方式，那么一个5×2的矩形分割成小正方形，不同的方式共有

  种．
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 30．阅读图的程序框图，若输入m=2，n=5，则输出a=

  ，i=

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 31．王老师将22个红色气球和26个蓝色气球分给正在一起做游戏的几个小朋友，每个小朋友分到一样多的红色气球和一样多的蓝色气球．最后剩下2个红色气球，少2个蓝色气球，则正在一起做游戏的小朋友共有

  人．
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 32．前进小学男生人数比全校人数的

  4

  7

  少25人，女生人数比全校人数的

  4

  9

  多15人，全校总人数是

  人．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 33．地震灾区为了进行卫生防疫，用一种浓度为35%的消毒药水，稀释到1.75%时效果最好．现需要配制浓度为1.75%的消毒液800千克，则需要浓度为35%的消毒药水

  千克，加水

  千克．
  组卷：81引用：1难度：0.9

  解析

二、解答题（共9小题，满分0分）

• 99．甲、乙两人在沿铁路的小道上相向而行．一列长130米的火车以每小时27千米的速度与甲同向前进．从追上到超过甲仅用20秒钟．这列火车与乙从相遇到离开仅用15秒．从火车追上甲到火车遇到乙，相隔5分钟，则乙遇到火车再过多少分钟与甲相遇？
  组卷：255引用：1难度：0.1

  解析

• 100．为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜水来浇花的水池，要求单独开进水管3小时可把水池注满，单独打开出水管4小时排完满池水．水池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满．则池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过

  小时池水会漏完．
  组卷：140引用：6难度：0.5

  解析