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2022-2023学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.

1．已知集合A={x|y=
5
-
x
}，B={x|x=3n-1，n∈N₊}，则A∩B=（　　）
A．{2} B．{2，5} C．{2，5，8} D．{-1，2，5，8}
组卷：51引用：3难度：0.8
解析
2．已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为（　　）
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
组卷：48引用：2难度：0.6
解析
3．航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K•E•Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式v=V₀ln（1+
M
m
0
）．其中，V₀是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃料的质量，m₀是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度．已知V₀=2km/s,则当火箭的最大速度v可达到10km/s时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（　　）倍
A．e⁵ B．e⁵-1 C．e⁶ D．e⁶-1
组卷：182引用：9难度：0.5
解析
4．若
cos
θ
2
=
3
5
，
sin
θ
2
=
-
4
5
，则角θ的终边一定落在直线（　　）上．
A．7x+24y=0 B．7x-24y=0 C．24x+7y=0 D．24x-7y=0
组卷：852引用：15难度：0.9
解析
5．已知f（x）=
1
4
x²+sin（
5
π
2
+x），f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：75引用：9难度：0.7
解析
6．双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F，A，点P为双曲线C左支上一点，若△APF周长的最小值为6b,则双曲线C的离心率为（　　）
A．
56
8
B．
85
7
C．
85
6
D．
13
3
组卷：168引用：5难度：0.7
解析
7．定义在[0，π]上的函数
y
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
有零点，且函数的值域
M
⊆
[
-
1
2
，
+
∞
）
，则ω的取值范围是（　　）
A．
[
1
2
，
4
3
]
B．
[
4
3
，
2
]
C．
[
1
6
，
4
3
]
D．
[
1
6
，
2
]
组卷：442引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：第17题10分，18-22题每题12分，请将解答过程写在答题卡上。

21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为
3
2
，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
2
=0相切；过点F₂的直线l与椭圆C相交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△F₁MN面积的最大值，并求取得最大值时△F₁F₂M与△F₁F₂N的面积之比．
组卷：37引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x²-2xlnx,函数g（x）=x+
a
x
-
（
lnx
）
2
，其中a∈R，x₀是g（x）的一个极值点，且g（x₀）=2．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求实数x₀和a的值；
（3）证明
n
∑
k
=
1
1
4
k
2
-
1
＞
1
2
ln
（
2
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
）
．
组卷：629引用：11难度：0.4
解析

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A．一定是异面直线	B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线	D．不可能是相交直线

2022-2023学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.

1．已知集合A={x|y=5-x}，B={x|x=3n-1，n∈N+}，则A∩B=（ ）

2．已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为（ ）

4．若cosθ2=35，sinθ2=-45，则角θ的终边一定落在直线（ ）上．

5．已知f（x）=14x2+sin（5π2+x），f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的图象大致是（ ）

6．双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F，A，点P为双曲线C左支上一点，若△APF周长的最小值为6b,则双曲线C的离心率为（ ）

7．定义在[0，π]上的函数y=sin（ωx-π6）（ω＞0）有零点，且函数的值域M⊆[-12，+∞），则ω的取值范围是（ ）

四、解答题：第17题10分，18-22题每题12分，请将解答过程写在答题卡上。

22．已知函数f（x）=x2-2xlnx,函数g（x）=x+ax-（lnx）2，其中a∈R，x0是g（x）的一个极值点，且g（x0）=2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）求实数x0和a的值；（3）证明n∑k=114k2-1＞12ln（2n+1）（n∈N*）．

1．已知集合A={x|y=
5
-
x
}，B={x|x=3n-1，n∈N₊}，则A∩B=（　　）

2．已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为（　　）

4．若
cos
θ
2
=
3
5
，
sin
θ
2
=
-
4
5
，则角θ的终边一定落在直线（　　）上．

5．已知f（x）=
1
4
x²+sin（
5
π
2
+x），f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的图象大致是（　　）

6．双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F，A，点P为双曲线C左支上一点，若△APF周长的最小值为6b,则双曲线C的离心率为（　　）

7．定义在[0，π]上的函数
y
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
有零点，且函数的值域
M
⊆
[
-
1
2
，
+
∞
）
，则ω的取值范围是（　　）