2021-2022学年江西省宜春实验中学高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的.

• 1．已知双曲线的焦点在y轴上，其渐近线与直线y=±2x垂直，则其离心率为（　　）

  A． 5

  B． 5 5

  C． 5 2

  D． 2 5 5
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 2．命题“∃x₀∈R，

  2

  x

  0

  ≤

  x

  2

  0

  ”的否定是（　　）

  A．不存在x0∈R， 2 x 0 ＞ x 2 0	B．∃x0∈R， 2 x 0 ＞ x 2 0
  C．∀x∈R，2x≤x2	D．∀x∈R，2x＞x2
  组卷：125引用：8难度：0.9

  解析

• 3．掷一枚均匀的硬币两次，事件M={一次正面向上，一次反面向上}；事件N={至少一次正面向上}．下列结果正确的是（　　）

  A．P（M）= 1 3 ，P（N）= 1 2	B．P（M）= 1 2 ，P（N）= 3 4
  C．P（M）= 1 3 ，P（N）= 3 4	D．P（M）= 1 2 ，P（N）= 1 2
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（　　）
  

  A．15

  B．105

  C．245

  D．945
  组卷：538引用：43难度：0.9

  解析

• 5．已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足

  M

  F

  1

  •

  M

  F

  2

  =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0， 1 2 ]

  C．（0， 2 2 ）

  D．[ 2 2 ，1）
  组卷：2787引用：99难度：0.7

  解析

• 6．设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  ，则点P横坐标的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 ，- 1 2 ]

  B．[-1，0]

  C．[0，1]

  D．[ 1 2 ，1]
  组卷：2011引用：87难度：0.9

  解析

• 7．在正方形ABCD内任取一点P，则使∠APB＜90°的概率是（　　）

  A． π 8

  B． π 4

  C． 1 - π 8

  D． 1 - π 4
  组卷：41引用：5难度：0.7

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三、计算题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数f（x）=[ax²-（4a+1）x+4a+3]e^x．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；
  （Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围．
  组卷：6623引用：14难度：0.3

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• 22．已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为

  2

  ，且过点（4，-

  10

  ）．
  （1）求双曲线方程；
  （2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
  （3）在（2）的条件下求△F₁MF₂的面积．
  组卷：399引用：6难度：0.3

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