2014-2015学年江西省南昌二中新校高二（下）周练数学试卷（实验班）（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上．

• 1．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  组卷：606引用：175难度：0.9

  解析

• 2．设a,b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充分必要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：115引用：10难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  lnx

  x

  -2的图象在点（1，-2）处的切线方程为（　　）

  A．x-y-3=0

  B．2x+y=0

  C．x+y+1=0

  D．2x-y-4=0
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析

• 4．过椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1的左焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，F₂是右焦点，则△ABF₂的周长是（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 5．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（　　）

  A．若x≤1，则x≤0	B．若x≤1，则x＞0
  C．若x＞1，则x≤0	D．若x＜1，则x＜0
  组卷：236引用：24难度：0.9

  解析

• 6．函数y=x³-2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，3）

  B．（0， 3 2 ）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，3）
  组卷：1734引用：29难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共3小题，满分45分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

• 19．已知函数f（x）=lnx+2x,g（x）=a（x²+x）．
  （1）若

  a

  =

  1

  2

  ，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
  （2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：80引用：10难度：0.1

  解析

四、附加题：

• 20．已知函数f（x）=

  2

  -

  x

  x

  -

  1

  +aln（x-1）（a∈R）．
  （Ⅰ）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）当a=2时，求证：1-

  1

  x

  -

  1

  ＜2ln（x-1）＜2x-4（x＞2）．
  组卷：19引用：2难度：0.3

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