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2023年湖南省怀化市洪江实验中学中考数学模拟试卷（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：381引用：8难度：0.8
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．a（a+1）=a²+a
C．（a-b）²=a²-b² D．2a+3b=5ab
组卷：523引用：12难度：0.6
解析
3．函数y=
x
+
1
x
的自变量的取值范围是（　　）
A．x≥-1 B．x≥-1且x≠0 C．x＞0 D．x＞-1且x≠0
组卷：1171引用：12难度：0.7
解析
4．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（　　）
A．
2
11
B．
4
11
C．
5
11
D．
6
11
组卷：1124引用：21难度：0.8
解析
5．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b-1，例如：2☆3=2+3-1=4．如果2☆x=1，则x的值是（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．2
组卷：1188引用：28难度：0.7
解析
6．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（　　）
A．
5
x
+
y
=
3
x
+
5
y
=
2
B．
5
x
+
y
=
2
x
+
5
y
=
3
C．
5
x
+
3
y
=
1
x
+
2
y
=
5
D．
3
x
+
y
=
5
2
x
+
5
y
=
1
组卷：1073引用：46难度：0.8
解析
7．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：64引用：12难度：0.9
解析
8．甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．甲车的平均速度为60km/h
B．乙车的平均速度为100km/h
C．乙车比甲车先到B城
D．乙车比甲车先出发1h
组卷：2360引用：30难度：0.8
解析

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三、解答题（共86分）

23．如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC交于点F．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）求证：AE•ED=AC•EF；
（3）若EF=3，tan∠ACE=
1
2
时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN上），求AN的长．
组卷：1621引用：4难度：0.1
解析
24．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S_△ACE：S_△CEB=3：5，求直线CE的解析式；
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（4）已知点H（0，
45
8
），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：3216引用：6难度：0.1
解析