2021-2022学年北京市顺义一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：（本试题共10道小题，每小题4分，共40分）

• 1．8，2的等差中项是（　　）

  A．±5

  B．±4

  C．5

  D．4
  组卷：196引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）=x+e^x，则f'（0）的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．e

  D．1+e
  组卷：96引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}中，a_n=11-2n,S_n是数列{a_n}的前n项和，则S_n最大值时n的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：506引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（sinx）′=-cosx	B． （ 1 x ） ′ = lnx
  C．（3x）′=x•3x-1	D． （ x ） ′ = 1 2 x
  组卷：252引用：17难度：0.7

  解析

• 5．设等比数列{a_n}的前n项和是S_n，a₂=-2，a₅=-16，则S₆=（　　）

  A．-63

  B．63

  C．-31

  D．31
  组卷：413引用：3难度：0.8

  解析

• 6．曲线

  y

  =

  x

  x

  -

  1

  在点（2，2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

  A．20

  B．16

  C．12

  D．8
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在等差数列{a_n}中，若a₆，a₇是方程x²+3x+2=0的两根，则{a_n}的前12项的和为（　　）

  A．12

  B．18

  C．-18

  D．-12
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（本题共6道大题，满分85分）

• 20．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线2x-y+3=0平行，求a的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）若存在x₀，使得f（x₀）＞0，求a的取值范围．
  组卷：122引用：1难度：0.6

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• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n．若对∀n∈N^*，总∃k∈N^*，使得S_n=a_k，则称数列{a_n}是“G数列”．
  （Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d=-1．证明：数列{a_n}是“G数列”；
  （Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ（n∈N^*），判断数列{a_n}是否为“G数列”，并说明理由；
  （Ⅲ）证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“G数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．
  组卷：69引用：3难度：0.3

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