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2022-2023学年四川省宜宾四中高二（下）开学数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“存在x₀∈R，
2
x
0
≤0”的否定是（　　）
A．不存在x₀∈R，
2
x
0
＞0 B．存在x₀∈R，
2
x
0
≥0
C．对任意的x∈R，2^x＜0 D．对任意的x∈R，2^x＞0
组卷：165引用：15难度：0.9
解析
2．抛物线
x
=
4
3
y
2
的焦点坐标为（　　）
A．
（
0
，
1
3
）
B．
（
1
3
，
0
）
C．
（
0
，
3
16
）
D．
（
3
16
，
0
）
组卷：46引用：3难度：0.7
解析
3．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（　　）
A．甲班同学身高的方差较大
B．甲班同学身高的平均值较大
C．甲班同学身高的中位数较大
D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多
组卷：101引用：7难度：0.7
解析
4．若直线l₁：x-y+2=0与直线l₂：2x+ay-3=0平行，则实数a的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
组卷：211引用：10难度：0.8
解析
5．在区间[-2，2]内随机取一个数x,使得不等式x²+2x＜0成立的概率为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
组卷：119引用：9难度：0.7
解析
6．已知命题p₁：∃x∈R，使得x²+x+1＜0；p₂：∀x∈[1，2]，使得x²-1≥0．以下命题是真命题的为（　　）
A．￢p₁∧￢p₂ B．p₁∨￢p₂ C．￢p₁∧p₂ D．p₁∧p₂
组卷：31引用：15难度：0.9
解析
7．圆O₁：（x-1）²+y²=1与圆O₂：（x-3）²+y²=9的位置关系为（　　）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
组卷：101引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知平面上动点P到定点F（2，0）的距离比P到直线x=-1的距离大1．记动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点（-2，0）的直线l交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线BD恒过点F．
组卷：22引用：3难度：0.6
解析
22．椭圆M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左顶点为A（-2，0），离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知经过点（0，
3
2
）的直线l交椭圆M于B，C两点，D是直线x=-4上一点．若四边形ABCD为平行四边形，求直线l的方程．
组卷：624引用：6难度：0.5
解析

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A．不存在x₀∈R， 2 x 0 ＞0	B．存在x₀∈R， 2 x 0 ≥0
C．对任意的x∈R，2^x＜0	D．对任意的x∈R，2^x＞0

2022-2023学年四川省宜宾四中高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（ ）

2．抛物线x=43y2的焦点坐标为（ ）

3．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）

4．若直线l1：x-y+2=0与直线l2：2x+ay-3=0平行，则实数a的值为（ ）

5．在区间[-2，2]内随机取一个数x,使得不等式x2+2x＜0成立的概率为（ ）

6．已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2-1≥0．以下命题是真命题的为（ ）

7．圆O1：（x-1）2+y2=1与圆O2：（x-3）2+y2=9的位置关系为（ ）

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知平面上动点P到定点F（2，0）的距离比P到直线x=-1的距离大1．记动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点（-2，0）的直线l交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线BD恒过点F．

22．椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点为A（-2，0），离心率为32．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）已知经过点（0，32）的直线l交椭圆M于B，C两点，D是直线x=-4上一点．若四边形ABCD为平行四边形，求直线l的方程．

1．命题“存在x₀∈R，
2
x
0
≤0”的否定是（　　）

2．抛物线
x
=
4
3
y
2
的焦点坐标为（　　）

3．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（　　）

4．若直线l₁：x-y+2=0与直线l₂：2x+ay-3=0平行，则实数a的值为（　　）

5．在区间[-2，2]内随机取一个数x,使得不等式x²+2x＜0成立的概率为（　　）

6．已知命题p₁：∃x∈R，使得x²+x+1＜0；p₂：∀x∈[1，2]，使得x²-1≥0．以下命题是真命题的为（　　）

7．圆O₁：（x-1）²+y²=1与圆O₂：（x-3）²+y²=9的位置关系为（　　）

21．已知平面上动点P到定点F（2，0）的距离比P到直线x=-1的距离大1．记动点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点（-2，0）的直线l交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线BD恒过点F．

22．椭圆M：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左顶点为A（-2，0），离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知经过点（0，
3
2
）的直线l交椭圆M于B，C两点，D是直线x=-4上一点．若四边形ABCD为平行四边形，求直线l的方程．