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2012年湖北省黄冈市数学竞赛训练卷（三）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．设a,b,c的平均数为M，a,b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c,则M与P的大小关系是（　　）
A．M=P B．M＞P C．M＜P D．不确定
组卷：1450引用：38难度：0.9
解析
2．[x]表示不大于x的最大整数，如[3.5]=3，[-2.7]=-3，[4]=4，…，则
[
1
×
2
]
+
[
2
×
3
]
+
……
+
[
2009
×
2010
]
1005
的结果是（　　）
A．1005 B．1004 C．2010 D．2009
组卷：167引用：2难度：0.9
解析
3．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A-B-C-D运动，x表示点P由点A出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：114引用：10难度：0.7
解析
4．已知mn≠1，且5m²+2009m+9=0，9n²+2009n+5=0，则
m
n
的值为（　　）
A．-402 B．
5
9
C．
9
5
D．
670
3
组卷：246引用：1难度：0.7
解析
5．工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，顶角为α，且tanα=
3
4
，腰长为6cm；铁板乙形状为等腰梯形，两底边长分别为4cm、10cm,且有一内角为60°．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为5.3cm的铜环中穿过，结果是（　　）
A．甲板能穿过，乙板不能穿过
B．甲板不能穿过，乙板能穿过
C．甲、乙两板都能穿过
D．甲、乙两板都不能穿过
组卷：69引用：2难度：0.7
解析

14．在一次活动课中，老师请每位同学自己用纸板做一个如图所示的有盖的长方体的纸盒，长方体的长、宽、高分别为acm、b cm、c cm.小杨在展示自己做的纸盒时，告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现它们满足a（b-c）=3，bc=ab+ac-7”．请同学们算一算，做一个这样的纸盒需要多少平方厘米的纸板（接缝不算）？
组卷：165引用：3难度：0.1
解析
15．规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×
1
2
×
1
2
×
…
（其中H为奇数）．
如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46．
请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果．
（2）若“H运算”②的结果总是常数a,求a的值．
组卷：1197引用：5难度：0.1
解析

1．设a,b,c的平均数为M，a,b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c,则M与P的大小关系是（ ）