2022-2023学年安徽省六安市毛坦厂中学东部新城校区高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=m（m-1）+mi为纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．-1或0
  组卷：65引用：7难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|x-2≥0}，B={x|x²-2x-8＜0}，全集U=R，则B∪∁_UA=（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（-∞，4）

  C．[4，+∞）

  D．（-∞，-4]
  组卷：135引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知tanα=2，则

  6

  sinα

  +

  cosα

  3

  sinα

  -

  2

  cosα

  的值为（　　）

  A．-4

  B． 13 4

  C． - 13 4

  D． ± 13 4
  组卷：481引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列说法错误的是（　　）

  A．球体是旋转体

  B．圆柱的母线平行于轴

  C．斜棱柱的侧面中没有矩形

  D．用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台
  组卷：120引用：8难度：0.6

  解析

• 5．方程x+lgx=3的解所在区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（0，2）
  组卷：90引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若a＜0，则a+

  1

  a

  （　　）

  A．有最小值2

  B．有最大值2

  C．有最小值-2

  D．有最大值-2
  组卷：91引用：10难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知

  3

  cos

  A

  cos

  C

  =

  a

  c

  ，且a²-c²=2b,则b=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：435引用：7难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．对于定义在D上的函数f（x），如果存在实数x₀，使得f（x₀）=x₀，那么称x₀是函数f（x）的一个不动点．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  [

  a

  •

  4

  x

  -

  1

  2

  -

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  x

  -

  1

  +

  a

  2

  +

  1

  4

  ]

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的不动点；
  （2）若函数f（x）恰有两个不动点x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂，求正数a的取值范围．
  组卷：43引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，某小区有一块空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘△AEF，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且

  ∠

  EAF

  =

  π

  4

  ．
  （1）若

  BE

  =

  10

  2

  ，求EF的值；
  （2）为节省投入资金，小池塘△AEF的面积需要尽可能的小．设∠EAB=θ，试确定θ的值，使得△AEF的面积取得最小值，并求出△AEF面积的最小值．
  组卷：617引用：9难度：0.3

  解析