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2022-2023学年福建省三明一中高三（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/10/28 16:0:2

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={2，3，4}，B={x∈N|x²+2x-3＜0}，则A∪B中元素的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：28引用：4难度：0.7
解析
2．复平面内表示复数
z
=
6
+
2
i
2
-
i
，则|z|=（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．
2
5
组卷：47引用：1难度：0.8
解析
3．若都不为零的实数a,b满足a＞b,则（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．
b
a
+
a
b
＞
2
C．e^a-b＞1 D．lna＞lnb
组卷：35引用：2难度：0.8
解析
4．函数f（x）=xcosx的图像大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：89引用：3难度：0.8
解析
5．如图，在矩形ABCD中，AD=2，点M，N在线段AB上，且AM=MN=NB=1，则
MD
与
NC
所成角的余弦值为（　　）
A．
1
3
B．
4
5
C．
2
3
D．
3
5
组卷：18引用：1难度：0.7
解析
6．中国古代的蹴鞠游戏中的“蹴”的含义是脚蹴、踢，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示．已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足PA=1，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若
V
P
-
ABC
=
2
3
，则该“鞠”的体积的最小值为（　　）
A．
25
6
π
B．9π C．
9
2
π
D．
9
8
π
组卷：246引用：6难度：0.5
解析
7．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S_n，则S₂₂=（　　）
A．361 B．374 C．385 D．395
组卷：110引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行．近年来，乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一．今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军，比赛采用三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束．根据以往经验，甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为
2
3
、
1
3
，且每局比赛相互独立．
（1）求甲获得乒乓球比赛冠军的概率；
（2）比赛开始前，工作人员买来两盒新球，分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒．每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丢弃．裁判按照如下规则取球：每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球．记甲、乙决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
组卷：303引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
x
+
1
．
（1）证明：f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点；
（2）证明：对任意的n∈N^*，
2
+
3
4
+
4
9
+
…
+
n
+
1
n
2
＞
ln
（
n
+
1
）
恒成立．
组卷：126引用：4难度：0.3
解析