2022-2023学年河南省南阳一中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（共60分）

• 1．在空间直角坐标系O-xyz中，点A（1，2，3）与点B（-1，-2，3）（　　）

  A．关于原点对称	B．关于xOy平面对称
  C．关于y轴对称	D．关于z轴对称
  组卷：40引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  x

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  y

  ,

  9

  ）

  ，如果

  a

  ∥

  b

  ，则x+y=（　　）

  A． - 4 3

  B．0

  C． 4 3

  D．-1
  组卷：56引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l经过点A（2，3，1），且

  n

  =（1，0，1）是1的方向向量，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2 2

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：57引用：9难度：0.6

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，则向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量为（　　）

  A． （ - 4 3 ， 2 3 ，- 2 3 ）	B． （ - 2 3 ， 1 3 ，- 2 3 ）
  C． （ 4 3 ，- 2 3 ， 4 3 ）	D． （ 2 3 ，- 1 3 ， 2 3 ）
  组卷：383引用：5难度：0.8

  解析

• 5．某省新高考采用“3+1+2”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（　　）

  A．4种

  B．6种

  C．8种

  D．12种
  组卷：130引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的菱形，且

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，PD⊥底面ABCD，若点D到平面PAC的距离为

  2

  ，则PD=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  组卷：72引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为M，若

  C

  1

  M

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，则（x,y,z）=（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ， 1 ）	B． （ 1 2 ， 1 2 ， 1 ）
  C． （ - 1 2 ，- 1 2 ，- 1 ）	D． （ - 1 2 ，- 1 2 ， 1 ）
  组卷：193引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．如图所示，已知四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，三角形PAB为正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD，M是棱AD的中点．
  （1）求证：PC⊥BM；
  （2）求二面角B-PM-C的正弦值．
  组卷：259引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．
  （Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求直线PB与平面PAD所成角的正切值；
  （Ⅲ）设点M在线段PC上，且二面角C-MB-A的余弦值为

  5

  7

  ，求点M到底面ABCD的距离．
  组卷：910引用：8难度：0.3

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