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2023-2024学年北京十五中八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/7 10:0:2

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．北京市第十五中学包括初中部和高中部．其中高中部校址为“陶然校区”，初中部校址为“春明校区”．下面是“陶”、“然”、“春”、“明”四个字的一种篆体书法，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：11引用：3难度：0.8
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．（a²b）³=a⁶b³
C．a⁶÷a³=a² D．a²•a⁴=a⁸
组卷：300引用：7难度：0.7
解析
3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．3x+3y-5=3（x+y）-5 B．（x+1）（x-1）=x²-1
C．4x²+4x=4x（x+1） D．6x⁷=3x²⋅2x⁵
组卷：74引用：2难度：0.8
解析
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．8，6，5 B．3，4，8 C．4，6，10 D．3，3，6
组卷：59引用：4难度：0.7
解析
5．如图，在△ABC中，AC边上的高线是（　　）
A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
组卷：412引用：10难度：0.7
解析
6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：3027引用：262难度：0.9
解析
7．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（-2，-3） B．（-2.3） C．（2，-3） D．（3，2）
组卷：256引用：7难度：0.7
解析
8．如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
组卷：1210引用：8难度：0.5
解析

二、填空题（共16分，每题2分）

9．已知2^m=3，2ⁿ=4，则2^m+n=
．
组卷：689引用：8难度：0.8
解析

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附加题（共10分，第1题4分，第2题6分）

26．阅读下列材料，回答问题：
“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等，例如：分解因式x²+2x-3，我们可以进行以下操作：x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4，再利用平方差公式可得x²+2x-3=（x+3）（x-1）；再如：求代数式2x²+4x-6的最小值，我们可以将代数式进行如下变形：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8，于是由平方的非负性可知，当x=-1时，2x²+4x-6有最小值-8．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1）若多项式x²-4x+k是一个完全平方式，则常数k=
．
（2）分解因式：x²-4x-12=
，代数式2x²-8x-24的最小值为
．
（3）试判断代数式a²+2b²+11与2ab+2a+4b的大小，并说明理由．
组卷：1023引用：7难度：0.6
解析
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（3，0），且平行于y轴．给出如下定义：点P（x,y）先关于y轴对称得点P₁，再将点P₁关于直线l对称得点P′，则称点P′是点P关于y轴和直线l的二次反射点．
（1）已知A（-4，0），B（-2，0），C（-3，1），则它们关于y轴和直线l的二次反射点A′，B′，C′的坐标分别是
；
（2）若点D的坐标是（a,0），其中a＜0，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点D′，求线段DD′的长；
（3）已知点E（4，0），点F（6，0），以线段EF为边在x轴上方作正方形EFGH，若点P（a,1），Q（a+1，1）关于y轴和直线l的二次反射点分别为P′，Q′，且线段P′Q′与正方形EFGH的边有公共点，求a的取值范围．
组卷：959引用：9难度：0.4
解析