2022年山东省淄博市高考数学三模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≥

  0

  }

  ，B={-2，-1，1，2，3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-1，1}

  C．{1，2，3}

  D．{-1}
  组卷：145引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知条件p：直线x+2y-1=0与直线a²x+（a+1）y-1=0平行，条件q：a=1，则p是q的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：424引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线被圆x²+y²=4所截得的弦长为

  2

  3

  ，则p=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．4
  组卷：213引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为（　　）

  A． 259 3 π

  B． 37 3 π

  C． （ 25 + 35 2 ） π

  D． （ 25 + 7 2 ） π
  组卷：138引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图在△ABC中，∠ABC=90°，F为AB中点，CE=3，CB=8，AB=12，则

  EA

  •

  EB

  =（　　）

  A．-15

  B．-13

  C．13

  D．15
  组卷：408引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，且

  2

  cos

  2

  α

  =

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C．-1

  D．1
  组卷：199引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且-a₁，S₂，S₃成等差数列．若存在两项

  a

  m

  ，

  a

  n

  （

  m

  ,

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  使得

  a

  m

  •

  a

  n

  =

  8

  a

  1

  ，则

  1

  m

  +

  9

  n

  的最小值是（　　）

  A．16

  B．2

  C． 10 3

  D． 8 3
  组卷：432引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  1

  2

  ，由椭圆E的四个顶点围成的四边形的面积为

  16

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设A为椭圆E的右顶点，过点M（-2a,0）且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于点B，C（点B在MC之间），若N为线段BC上的点，且满足

  |

  MB

  |

  |

  MC

  |

  =

  |

  BN

  |

  |

  NC

  |

  ，证明：∠ANC=2∠AMC．
  组卷：170引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知m∈N，m≥2，a,b为函数f（x）=

  x

  m

  （e^x-m）的两个零点，a＜b,曲线y=f（x）在点（a,0）处的切线方程为y=g（x），其中e=2.71828…为自然对数的底数．
  （1）当x＞0时，比较f（x）与g（x）的大小；
  （2）若0＜x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂）=n,证明：

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  2

  n

  lnm

  +

  lnm

  ．
  组卷：196引用：3难度：0.2

  解析