2021年辽宁省大连育明高级中学高考数学一模试卷

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．如图，阴影部分表示的集合为（　　）

  A．A∩（∁UB）

  B．B∩（∁UA）

  C．A∪（∁UB）

  D．B∪（∁UA）
  组卷：479引用：5难度：0.9

  解析

• 2．复数z₁=cosx-isinx,z₂=sinx-icosx,则|z₁•z₂|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：155引用：13难度：0.9

  解析

• 3．现用甲、乙两台3D打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件．已知这两台3D打印设备在正常工作状态下打印出的零件内径尺寸Z（单位：μm）服从正态分布N（100，3²）．根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，两台设备各试打了5个零件，零件内径尺寸（单位：μm）如茎叶图所示，根据以上信息，可以判断（　　）

  A．甲、乙两台设备都需要进一步调试

  B．甲、乙两台设备都不需要进一步调试

  C．甲需要进一步调试，乙不需要进一步调试

  D．乙需要进一步调试，甲不需要进一步调试
  组卷：209引用：2难度：0.7

  解析

• 4．“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”．如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面．若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为

  1

  2

  ，底面矩形的长与宽之比为5：3，则正脊与斜脊长度的比值为（　　）

  A． 3 5

  B． 8 9

  C． 9 10

  D．1
  组卷：436引用：6难度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  ，其中|

  a

  |=1，|

  a

  -

  2

  b

  |=4，|

  a

  +

  2

  b

  |=2，则

  a

  在

  b

  方向上的投影为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：377引用：3难度：0.9

  解析

• 6．面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段，科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗5个技术路线并行研发，组织了12个优势团队进行联合攻关，其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这5个技术路线，若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为（　　）

  A．14700

  B．16800

  C．27300

  D．50400
  组卷：388引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知sin（

  7

  π

  6

  +α）=

  3

  3

  ，则cos（

  2

  π

  3

  -2α）=（　　）

  A．- 2 3

  B．- 1 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：881引用：7难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=

  x

  2

  -

  a

  sinx

  -

  2

  （a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在点（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））处的切线经过坐标原点，求实数a；
  （2）当a＞0时，判断函数f（x）在x∈（0，π）上的零点个数，并说明理由．
  组卷：627引用：8难度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，A₁，A₂两点的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线A₁M，A₂M相交于点M且它们的斜率之积是

  -

  3

  4

  ，记动点M的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）已知动点P在（1）中曲线E上，两定点

  M

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  N

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ．
  ①求△PMN的面积的最大值；
  ②若直线MP与NP分别与直线x=3交于C，D两点，问：是否存在点P，使得△PMN与△PCD的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：90引用：1难度：0.4

  解析