2021-2022学年四川省内江六中高二（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题（每题5分，共60分）

• 1．某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修）课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（　　）
  

  A．3，5

  B．3，3

  C．3.5，5

  D．3.5，4
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知l₁：3kx-ky+1=0，l₂：x+3ky=0，若l₁⊥l₂，则实数k=（　　）

  A．0或1

  B． - 1 9

  C．1

  D．0或 - 1 9
  组卷：133引用：6难度：0.8

  解析

• 3．点（2a,a-1）在圆x²+y²-2y-12=0的内部，则实数a的取值范围是（　　）

  A． - 9 ＜ a ＜ 1 5

  B． - 1 ＜ a ＜ 9 5

  C． - 9 5 ＜ a ＜ 1

  D． - 1 5 ＜ a ＜ 9
  组卷：521引用：3难度：0.7

  解析

• 4．为弘扬中国传统文化，某兴趣小组从5首描写中秋节或端午节的诗歌（其中描写端午节的诗歌有2首，描写中秋节的诗歌3首）中任选2首背诵，若每首诗歌被选中的可能性相同，则被选中的2首诗歌中全是描写中秋节的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 7 10
  组卷：70引用：4难度：0.8

  解析

• 5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：137引用：8难度：0.7

  解析

• 6．若a,b表示空间中的两条不同直线，则a∥b的充要条件是（　　）

  A．a,b没有公共点	B．a,b都垂直于同一直线
  C．a,b都平行于同一平面	D．a,b都垂直于同一平面
  组卷：25引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，是对某位同学一学期8次体育测试成绩（单位，分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（　　）

  A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分

  B．该同学8次测试成绩的众数是48分

  C．该同学8次测试成绩的中位数是49分

  D．该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关
  组卷：126引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为我市的一大支柱产业．据统计，我市一家新能源企业近5个月的产值如表：
  

  月份	5月	6月	7月	8月	9月
  月份代码x	1	2	3	4	5
  产值y亿元	16	20	27	30	37

  （1）根据上表数据，计算y与x的线性相关系数r,并说明y与x的线性相关性强弱；
  （0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性不强）．
  （2）求出y关于x的线性回归方程，并预测10月该企业的产值．
  参考公式：r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  -

  n

  y

  2

  ，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  参考数据：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  442

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  55

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  =

  3654

  ，

  2740

  ≈52.3
  组卷：148引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知圆C：x²+（y-4）²=4，直线l：（3m+1）x+（1-m）y-4=0．
  （Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；
  （Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；
  （Ⅲ）已知点M（-3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．
  组卷：589引用：15难度：0.3

  解析