2011-2012学年山东省青岛十九中高三（上）模块检测数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|0＜x＜1}
  组卷：402引用：62难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=2^x+x的零点所在的区间为（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：1412引用：156难度：0.9

  解析

• 3．在锐角△ABC中，“

  A

  =

  π

  3

  ”是“

  sin

  A

  =

  3

  2

  ”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：10引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则

  2

  a

  +

  3

  b

  的最小值为（　　）

  A．24

  B．25

  C．26

  D．27
  组卷：163引用：9难度：0.9

  解析

• 5．曲线y=x³-3x²有一条切线与直线3x+y=0平行，则此切线方程为（　　）

  A．x-3y+1=0

  B．3x+y+5=0

  C．3x-y-1=0

  D．3x+y-1=0
  组卷：42引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x），g（x）在[m,n]上可导，且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（　　）

  A．f（x）＜g（x）	B．f（x）＞g（x）
  C．f（x）+g（n）＜g（x）+f（n）	D．f（x）+g（m）＜g（x）+f（m）
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若一个函数y=f（x）按向量

  a

  =

  （

  -

  π

  3

  ，-

  1

  ）

  平移后得到函数y=cosx的图象，则函数y=f（x）的解析式为（　　）

  A． y = cos （ x + π 3 ） - 1	B． y = cos （ x - π 3 ） - 1
  C． y = cos （ x + π 3 ） + 1	D． y = cos （ x - π 3 ） + 1
  组卷：13引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

• 21．热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层，经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的热量损耗费用w（单位：万元）与保温层厚度x（单位：cm）满足关系：w（x）=

  k

  2

  x

  +

  1

  （0≤x≤10）．若不加保温层，每年热量损耗费用5万元，设保温层费用与20年的热量损耗费用之和为f（x）．
  （1）求k的值及f（x）的表达式；
  （2）问保温层多厚时，总费用f（x）最小，并求最小值．
  组卷：44引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为α，2，β．
  （1）求c的值；
  （2）求证f（1）≥2；
  （3）求|α-β|的取值范围．
  组卷：588引用：9难度：0.1

  解析